Álgebra y Trigonometría: con Geometría Analítica – Louis Leithold – 1ra Edición

Descripción

En un curso de Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, a nivel universitario, el estudiante debe ya apreciar las matemáticas como una ciencia lógica, y la materia debe exponerse de manera que se adapte a la experiencia y madurez de un estudiante de primer grado de universidad. Además, este tipo de curso de matemáticas rara vez es el último, por lo que otro de sus propósitos es la presentación de los medios para desarrollar las habilidades que permitirán que una persona estudie con mayor eficiencia cursos más avanzados. Tomando en cuenta estos objetivos, he intentado reflejar el consenso de que las matemáticas deben tener significado y me he esforzado en escribir un libro de texto que los estudiantes puedan leer y aprovechar por sí mismos.

Esta obra es fundamental para estudiantes de bachillerato que desean cursar carreras de nivel superior, como ingeniería y matemáticas, ya que necesitan tener conocimientos sólidos sobre los temas expuestos en el libro para emprender el estudio del cálculo, área de mayor complejidad matemática. Así, el autor expone con la claridad que le es característica todos los temas correspondientes a las tres áreas básicas de las matemáticas: álgebra capítulos 1 a 5, trigonometría 9 a 11 y geometría analítica capítulo 12.

En este texto, se supone que el estudiante ha tomado cursos previos de geometría plana y álgebra intermedia o sus equivalentes, ya que los temas de álgebra del Capítulo 1 se tratan de manera rápida y concisa. Además, las secciones de cada capítulo se cubren en detalle, como si se tratase de un repaso.

El libro incluye más de cinco mil quinientos ejemplos, los cuales sirven de modelo para que el estudiante comprenda como debe resolver los ejercicios que se plantean en cada capítulo, la respuesta a los ejercicios con numeración impar vienen al final de la obra. Además, se destacan en recuadros los teoremas, las definiciones y fórmulas que son de suma importancia para el tema expuesto.

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  • Capítulo 1. Temas de repaso de álgebra
    1.1 El conjunto de los números reales
    1.2 Exponentes enteros
    1.3 Polinomios
    1.4 Factorización de polinomios
    1.5 Expresiones racionales
    1.6 Exponentes racionales
    1.7 Propiedades de los radicales
    1.8 El conjunto de los números complejos
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 2. Ecuaciones y desigualdades
    2.1 Ecuaciones
    2.2 Aplicaciones de las ecuaciones lineales
    2.3 Ecuaciones cuadráticas en una variable
    2.4 Otras ecuaciones en una variable
    2.5 Desigualdades
    2.6 Desigualdades polinomiales y racionales
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 3. Gráficas y ecuaciones
    3.1 Puntos de un plano
    3.2 Gráficas de ecuaciones
    3.3 Ecuaciones de una recta
    3.4 La parábola
    3.5 Traslación de ejes
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 4. Funciones y sus gráficas
    4.1 Funciones
    4.2 Notación de función, operaciones y tipos de funciones
    4.3 Funciones como modelos matemáticos
    4.4 Funciones cuadráticas
    4.5 Gráficas de funciones polinomiales
    4.6 Gráficas de funciones racionales
    4.7 Funciones inversas
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 5. Funciones exponenciales y logarítmicas
    5.1 Exponentes y el número e
    5.2 Funciones exponenciales
    5.3 Funciones logarítmicas
    5.4 Propiedades de las funciones logarítmicas
    5.5 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 6. Funciones trigonométricas
    6.1 Ángulos y su medición
    6.2 Funciones trigonométricas de ángulos
    6.3 Valores de funciones trigonométricas
    6.4 El seno y el coseno de números reales
    6.5 Gráficas del seno y el coseno y otras ondas sinusoidales
    6.6 Tangente, cotangente, secante y cosecante de números reales
    6.7 Soluciones de triángulos rectángulos
    6.8 Algunas aplicaciones del seno y el coseno a fenómenos periódicos
    6.9 Otras gráficas basadas en funciones del seno y el coseno (Suplementaria)
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 7. Trigonometría analítica
    7.1 Las ocho identidades fundamentales
    7.2 Comprobación de identidades trigonométricas
    7.3 Identidades de sumas y diferencias
    7.4 Identidades de argumentos dobles y de mitad
    7.5 Funciones trigonométricas inversas
    7.6 Ecuaciones trigonométricas
    7.7 Identidades del producto, suma y diferencia de funciones seno y coseno (Suplementaria)
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 8. Aplicaciones de la trigonometría
    8.1 Ley de los senos
    8.2 Ley de los cosenos
    8.3 Vectores
    8.4 Coordenadas polares
    8.5 Forma polar de números complejos
    8.6 Potencias y raíces de números complejos y teorema de De Moivre
    8.7 Gráficas de ecuaciones en coordenadas polares (Suplementaria)
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 9. Sistemas de ecuaciones y desigualdades, y matrices
    9.1 Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables
    9.2 Sistemas de ecuaciones lineales en tres variables
    9.3 Sistemas de ecuaciones cuadráticas
    9.4 Sistemas de desigualdades lineales e introducción a la programación lineal
    9.5 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por matrices
    9.6 Determinantes y regla de Cramer
    9.7 Propiedades de las matrices (Suplementaria)
    9.8 Resolución de sistemas lineales con inversas de matrices (Suplementaria)
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 10. Funciones polinomiales y ecuaciones polinomiales
    10.1 Teorema del residuo, teorema del factor y división sintética
    10.2 Ceros racionales de funciones polinomiales
    10.3 Raíces reales de ecuaciones polinomiales
    10.4 Ceros complejos de funciones polinomiales
    10.5 Fracciones parciales (Suplementaria)
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 11. Temas selectos de álgebra
    11.1 Sucesiones, series y notación sumatoria (sigma)
    11.2 Inducción matemática
    11.3 Sucesiones y series aritméticas
    11.4 Sucesiones y series geométricas
    11.5 Series geométricas infinitas
    11.6 Distribuciones (conjuntos), permutaciones y combinaciones
    11.7 Probabilidad
    11.8 Teorema del binomio
    Ejercicios de repaso

    Capítulo 12. Temas selectos de geometría analítica
    12.1 La elipse
    12.2 La hipérbola
    12.3 Rotación de ejes
    12.4 Secciones cónicas —Tratamiento unificado y ecuaciones polares
    12.5 Funciones vectoriales y ecuaciones paramétricas
    Ejercicios de repaso

    Apéndice
    A.1 Propiedades de los números reales
    A.2 Interpolación lineal

    Tablas
    I. El alfabeto griego
    II. Potencias y raíces
    III. Logaritmos comunes
    IV. Logaritmos naturales
    V. Funciones exponenciales
    VI. Funciones trigonométricas de números reales y de ángulos en radianes (rad)
    VII. Funciones trigonométricas de ángulos medidos en grados

    Fórmulas
    Respuestas a los ejercicios de número impar
    Índice
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