Análisis Complejo: Guía – Eduardo Arias – 1ra Edición

1. Numeros complejos y operaciaciones
1.1 introducción
1.2 opreaciones sobre c
1.3 representación geometrica de c
1.3.1 c visto como un espacio vectorial
1.3.2 comportamiento de i atraves de productos sucesivos
1.4 representación polar de un z e c
1.5 potencia entera de un numero complejo

2. Funciones complejas, limites y continuidad
2.1 funciones elementales complejas
2.2 limites
2.2.1 limites infinitos y al infinito
2.3 continuidad
2.4 ejercicios

3. Diferenciación compleja
3.1 ecuaciones de caunchy - riemman
3.1.1 condición necesaria para la diferenciación
3.1.2 condición suficiente para la diferenciación
3.2 diferenciabilidad de funciones elementales
3.3 funciones holomorfas
3.3.1 coordenadas conjugadas
3.3.2 condición necesaria y suficiente de la homorfía en un punto
3.3.3 condición necesaria y suficiente de holomorfía en conjunto
3.4 funciones armónicas
3.4.1 armónica conjugada

4. Integración compleja
4.1 integral de contorno
4.1.1 orientación de contornos
4.1.2 integrales de funciones complejas a variable real
4.2 integrales de contorno
4.3 independencia de caminos
4.3.1 fórmulas integrales de cauchy.

5. Sucesiones y series
5.1 sucesiones y series numéricas
5.1.1 sucesiones numéricas
5.1.2 series numéricas
5.2 sucesiones y series de funciones
5.2.1 sucesiones de funciones
5.2.2 series de funciones
5.3 series de potencia