Real Analysis – Frank Morgan – 1st Edition

Descripción

Nuestras vidas y el universo apenas funcionan, pero está bien, es increíble y genial que funcionen en absoluto. Creo que tiene algo que ver con las , y especialmente con el análisis real, la teoría detrás del cálculo, que apenas funciona.

¿Sabías que hay funciones que no son la integral de sus derivadas, y que una función puede ser creciente y tener derivada negativa? Pero si eres un poco cuidadoso puedes hacer que el cálculo funcione.

“Real Analysis” de Frank Morgan es un libro de referencia fundamental para aquellos que desean profundizar en el estudio riguroso del análisis matemático. El libro se enfoca en el análisis de funciones reales, explorando conceptos fundamentales como límites, continuidad, derivadas, integrales y series, y su relación con la estructura de los .

La obra está organizada de manera lógica y sistemática, guiando al lector a través de los principios fundamentales del análisis real. El autor presenta los conceptos de manera clara y concisa, acompañándolos con ejemplos ilustrativos y demostraciones detalladas.

El enfoque del libro es riguroso y matemáticamente preciso, lo que permite al lector desarrollar un pensamiento analítico y una comprensión profunda de los fundamentos del análisis real. Además, el autor proporciona ejercicios y problemas desafiantes que ayudan a reforzar el conocimiento y la aplicación de los conceptos aprendidos.

“Real Analysis” es una herramienta indispensable para estudiantes de matemáticas, y ciencias relacionadas, así como para aquellos interesados en la teoría y la aplicación del análisis real en diversos campos. Su estilo claro y accesible lo convierte en una opción valiosa tanto para principiantes en el tema como para aquellos que buscan profundizar en los aspectos más avanzados del análisis real.

Ver más
  • Preface
    Part 1. Real numbers and limits
    Chapter 1 Numbers and logi
    Chapter 2 Infinity
    Chapter 3 Sequences
    Chapter 4 Functions and limits

    Part 2. topology
    Chapter 5 Open and closed sets
    Chapter 6 Continuous functions
    Chapter 7 Composition of functions
    Chapter 8 Subsequences
    Chapter 9 Compactness
    Chapter 10 Existence of maximum
    Chapter 11 Uniforn continuitv
    Chapter 12 Connected Sets and the intermediate
    Chapter 13 The cantor set and fractals

    Part 3. Calculus
    Chapter 14. The derivative and the mean value theorem
    Chapter 15 The riemann integral
    Chapter 16 The fundamental theorem of calculus
    Chapter 17 Sequences of funtions
    Chapter 18 The lebesgue theory
    Chapter 19 Infinite series
    Chapter 20 Ansolute convergence
    Chapter 21 Power series
    Chapter 22 Fourier series
    Chapter 23 Strings and springs
    Chapter 24 Convergence of fourier series
    Chapter 25 The exponential function
    Chapter 26 Volumes of balls and the Gamma function

    Parte 4. Metric Spaces
    Chapter 27 Metric spaces
    Chapter 28 Analysus on Metric Spaces
    Chapter 29 Compactness in metric spaces
    Chapter 30 Ascoli´s Theorem

    Patrial solutions to exercises
    Greek Letters
    Index
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