Cálculo con Geometría Analítica – John B. Fraleigh – 1ra Edición

1. Funciones y gráficas
1.1. Coordenadas y distancia
1.2. Círculos y pendiente de una recta
1.3. Ecuación de una recta
1.4. Funciones y sus gráficas
1.5. Gráficas de funciones monomiales y cuadráticas.

2. La derivada
2.1. Pendiente de una gráfica
2.2. Límites
2.3. La derivada; derivación de funciones polinómicas
2.4. Más sobre límites y continuidad
*2.5. Aplicaciones a las gráficas de funciones racionales

3. Derivación y diferenciales
3.1. Derivación de productos y cocientes
3.2. La diferencial
3.3. La regla de la cadena
3.4. Derivadas de orden superior y movimiento.
3.5. Derivación implícita

4. Las funciones trigonométricas
4.1. Repaso de trigonometría I: Evaluación e identidades
4.2. Repaso de trigonometría II: Gráficas de funciones trigonométricas
4.3. Derivación de funciones trigonométricas

5. Aplicaciones de la derivada
5.1. Problemas sobre variaciones relacionadas
5.2. Método de Newton9
5.3. Valores máximos y mínimos en [a, b]
5.4. El teorema del valor medio
5.5. Signos de las derivadas y trazado de curvas.
5.6. Problemas sobre máximos y mínimos.
5.7. El cálculo en la economía y los negocios
5.8. Antiderivadas

6. La integral
6.1. La integral definida
6.2. El teorema fundamental del cálculo
6.3. Integración y ecuaciones diferenciales
6.4. Utilización de las tablas de integración
6.5. Métodos numéricos de integración

7. Aplicaciones de la integral
7.1. Area y valor promedio
7.2. Volúmenes de revolución: Método de discos
7.3. Volúmenes de revolución: Método de la corteza
7.4. Longitud de arco
7.5. Area de una superficie de revolución9
7.6. Distancia
7.7. Trabajo y presión hidrostática
7.8. Masa y momentos
7.9. Centro de masa, centroide, teorema de Pappus

8. Otras funciones elementales
8.1. La función In x
8.2. La función ex
8.3. Otras bases y derivación logarítmica
8.4. Aplicaciones al crecimiento y al decaimiento
8.5. Inversa de las funciones trigonométricas
8.6. Funciones hiperbólicas

9. Técnicas de integración
9.1. Integración por partes
9.2. Integración de funciones racionales por fracciones parciales
9.3. Sustitución
9.4. Integración de funciones racionales de sen x y cos x
9.5. Integración de potencias de funciones trigonométricas
9.6. Sustitución trigonométrica.
9.7. Integrales impropias

10. Series infinitas de constantes
10.1. Sucesiones
10.2. Series
10.3. Criterios de comparación
10.4. Criterios de la integral y de la razón.
10.5. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta

11. Series de potencias
11.1. Series de potencias
11.2. Fórmula de Taylor.
11.3. Series de Taylor; representación de una función
11.4. Formas indeterminadas
11.5. Series binomiales. Cómputos

12. Curvas planas.
12.1. Trazado de secciones cónicas
12.2. Definiciones sintéticas de las secciones cónicas
12.3. Clasificación de curvas de segundo grado
12.4. El porqué del estudio de las secciones cónicas
12.5. Repaso de las curvas paramétricas
12.6. Curvatura

13. Coordenadas polares
13.1. El sistema de coordenadas polares
13.2. Trazado de curvas en coordenadas polares
13.3. Area en coordenadas polares
13.4. El ángulo  y la longitud de arco

14. Geometría del espacio y vectores
14.1. Coordenadas en el espacio
14.2. Superficies cuadráticas
14.3. Vectores y álgebra vectorial
14.4. Producto escalar de vectores
14.5. Producto vectorial y productos triples.
14.6. Rectas
14.7. Planos

15. Análisis vectorial de curvas
15.1. Vectores velocidad y aceleración
15.2. Componentes normal y tangencial de la aceleración
15.3. Análisis vectorial en coordenadas polares y leyes de Kepler
15.4. Vectores normales y curvatura para curvas en el espacio

16. Cálculo diferencial de funciones de varias variables
16.1. Derivadas parciales
16.2. Planos tangentes y aproximaciones
16.3. La derivada y la diferencial
16.4. Reglas de la cadena
16.5. La derivada direccional y el gradiente
16.6. Derivación de funciones implícitas

17. Aplicaciones de las derivadas parciales.
17.1. Máximos y mínimos.
17.2. Multiplicadores de Lagrange
17.3. Diferenciales exactas
17.4. Integrales de línea
17.5. Integración de campos vectoriales a lo largo de curvas.

18. Integrales múltiples
18.1. Integrales sobre un rectángulo
18.2. Integrales sobre una región
18.3. Integración múltiple en coordenadas polares y cilíndricas
18.4. Integración en coordenadas esféricas
18.5. Momentos y centros de masa
18.6. Area de una superficie.

19. Divergencia, los teoremas de Green y de Stokes
19.1. Modelos físicos del teorema de Green y del teorema de la divergencia
19.2. El teorema de Green y sus aplicaciones.
19.3. Teorema de Stokes

20. Ecuaciones diferenciales
20.1. Introducción
20.2. Separación de variables y ecuaciones homogéneas
20.3. Ecuaciones exactas
20.4. Ecuaciones lineales de primer orden
20.5. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
20.6. Caso no homogéneo; aplicaciones
20.7. Soluciones por medio de series: El caso lineal homogéneo.
20.8. Soluciones por medio de series: El caso no homogéneo

Apéndices.
1. Programas en lenguaje BASIC
2. Breve resumen de álgebra y geometría.
3. Tablas de funciones.
4. Breve tabla de integrales

Respuestas a los problemas impares
Indice de materias