Cálculo Integral – Samuel Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Irma R. Fuenlabrada – 4ta Edición

Capítulo 1 Diferenciales
Introducción
Consideraciones generales
Diferenciales
Interpretación geométrica de la diferencial
Diferenciación implícita
Diferenciales sucesivas de una función

Capítulo 2 Antiderivadas. Integración indefinida
Introducción
Antiderivada
Definición
Integral indefinida
Fórmulas de derivación. Fórmulas de integración
Conceptos básicos de la integración

Capítulo 3 Integración de una función compuesta
Introducción
Sustitución por cambio de variable
Deducción de fórmulas para derivar integrales de la forma ?tan(x)dx, ?cot(x)dx, ?sec(x)dx, ?csc(x)dx

Capítulo 4 Constante de integración
Introducción
Cálculo de valor numérico de la constante C
Significa geométrico de la constante de integración

Capítulo 5 Integrales inmediatas. Funciones trigonométricas directas
Introducción
Recordatorio de trigonometría
Algunos procedimientos de integración de las funciones
trigonométricas directas

Capítulo 6 Integrales inmediatas. Funciones trigonométricas inversas
Introducción
Fórmulas de integración de funciones trigonométricas inversas
Algunos procedimientos de integración de las funciones trigonométricas inversas
El integrando se expresa como la suma de dos cocientes

Capítulo 7 Integrales inmediatas. Funciones exponenciales y logarítmicas
Fórmulas de integración exponencial
Fórmulas de integración logarítmica
Resumen de las integrales

Capítulo 8 Métodos de integración. Integración de funciones trigonométricas
Introducción
Algunos procedimientos de solución
? Integración de la forma sen^m(u)cos^n(u)du
? Integración de la forma tan^m(u)sec^n(u)du
? Integración de la forma cot^m(u)csc^n(u)du
? Integración de la forma sen^m(u)cos^n(u)du

Capítulo 9 Métodos de integración. Integración por partes
Fórmula de integración
Procedimiento de integración por partes

Capítulo 10 Métodos de integración. Integración por sustitución trigonométrica
Desarrollo de la expresión a 2 ? x 2 = a cos ?
Desarrollo de la expresión a 2 + x 2 = a sec ?
Desarrollo de la expresión x 2 ? a 2 = a tan ?
Procedimiento para resolver una integral
por sustitución trigonométrica
El integrando incluye una expresión de la forma a2 ? x2
El integrando incluye una expresión de la forma a 2 + x 2
El integrando incluye una expresión de la forma x 2 ? a 2

Capítulo 11 Métodos de integración. Integración por fracciones parciales
Introducción
El resultado de la integración de una función racional impropia puede expresarse como la suma de un polinomio y de una función racional propia
Caso 1. Todos los factores lineales del denominador son distintos
Caso 2. Algunos de los factores lineales del denominador se repiten
Caso 3. Todos los factores cuadráticos (irreducibles) del denominador son distintos
Caso 4. Algunos factores cuadráticos (irreducibles) del denominador se repiten

Capítulo 12 Métodos de integración. Integración por racionalización
Introducción
Racionalización de expresiones que incluyen potencias fraccionarias de a + bx, como (a + bx) p q , (a + bx) r t
Racionalización de expresiones que únicamente incluyen una potencia fraccionaria de x
Racionalización de expresiones que incluyen diferentes potencias fraccionarias de x, como x a b, x c d
Racionalización de expresiones que incluyen una potencia fraccionaria del tipo (a + bx) m n
Racionalización de expresiones que incluyen funciones racionales de sen u y de cos u en el denominador

Capítulo 13 La integral definida
Antecedentes históricos
Suma de Riemann
Propiedades de las sumas de Riemann
Fórmulas de las sumas de Riemann
Sumas de Riemann notación con sigma
Áreas (interpretación intuitiva)
Integración definida como el límite de una suma (interpretación intuitiva)
Sumatorias de Riemann (continuación)
La integral definida como límite de las sumatorias de Riemann
Procedimiento para calcular la integral definida
Integrales definidas por cambio de variable (cálculo de nuevos extremos)

Capítulo 14 La integral definida en el cálculo de áreas
Teorema fundamental del cálculo
Áreas
Áreas entre dos curvas en un intervalo

Capítulo 15 La integración definida en el cálculo de volúmenes
El sólido de revolución con un agujero.
El método de las arandelas
Longitud de un arco (curva)

Formulario
Integrales
Diferenciales