Cálculo y Geometría Analítica: Tomo I – Howard Anton – 1ra Edición

Introducción
Capitulo 1. Coordenadas, Gráficas, Rectas 23
1.1. números reales, conjuntos y desigualdades (repaso) 23
1.2. Valor absoluto 40
1.3. Planos coordenados: distancia, círculos 47
1.4. Pendiente de una recta 56
1.5. Ecuaciones de rectas 65

Capitulo 2. Funciones y Límites 75
2.1. Funciones 75
2.2. Operaciones con funciones; clasificación de funciones 88
2.3. Introducción al cálculo: tangentes y velocidad 98
2.4. Límites (una introducción intuitiva) 108
2.5. Límites (Técnicas para calcularlos) 119
2.6. Límites: un enfoque riguroso (opcional) 134

Capitulo 3. Derivación 147
3.1. La derivada 147
3.2. Técnicas de derivación 155
3.3. Derivadas de funciones trigonométricas 165
3.4. Notación _: Diferenciales 175
3.5. La regla de la cadena 184
3.6. Derivación implícita 192
3.7. Continuidad 200

Capitulo 4. Aplicaciones de la Derivación 217
4.1. Razones relacionadas 217
4.2. Valores máximo y mínimo de una función 226
4.3. Problemas aplicados de máximos y mínimos 235
4.4. Intervalos de incremento y decremento; concavidad; derivadas superiores 250
4.5. Trazo de gráficas de polinomios y funciones racionales 261
4.6. Otros problemas de graficación 270
4.7. Extremos relativos 274
4.8. Más problemas aplicados de máximos y mínimos 281
4.9. Teorema de Rolle: Teorema de valor medio 287
4.10. Demostración de resultados clave usando el teorema del valor medio (opcional) 294

Capitulo 5. Integración 301
5.1. Introducción 301
5.2. Antiderivadas; la integral indefinida 305
5.3. Antigración por sustitución u 313
5.4. Movimientos rectilíneos (una aplicación de la integridad indefinida) 321
5.5. Notación sigma 329
5.6. Áreas como límites 338
5.7. La integral definida 338
5.8. El teorema fundamental del cálculo 356
5.9. Propiedades de la integral definida; distancia recorrida en un movimiento rectilíneo 363
5.10. Teorema del valor medio para integrales; valor promedio 371

Capitulo 6. Aplicaciones de la Integral Definida 379
6.1. Área entre dos curvas 379
6.2. Volúmenes por cortes; discos y anillos 384
6.3. Volúmenes por cascarones cilíndricos 392
6.4. Longitud de una curva plana 399
6.5. Área de una superficie de revolución 403
6.6. Trabajo 409
6.7. Presión y fuerzas hidráulicas 415

Capitulo 7. Funciones Logarítmicas y Exponenciales 423
7.1. Introducción 423
7.2. Los logaritmos naturales; el segundo teorema fundamental del cálculo 423
7.3. Propiedades de los logaritmos naturales 431
7.4. El número e; las funciones ax y ex 439
7.5. Propiedades adicionales de ex 448
7.6. Las funciones hiperbólicas 452
7.7. Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones 459

Capitulo 8. Funciones Trigonométricas e Hiperbólicas Inversas 479
8.1. Funciones inversas 479
8.2. Funciones trigonométricas inversas 488
8.3. Derivadas e integrales que involucran funciones trigonométricas inversas 492
8.4. Funciones hiperbólicas inversas 499

Capitulo 9. Técnicas de Integración 507
9.1. Breve repaso 507
9.2. Integración por partes 509
9.3. Integración de potencias de seno y coseno 518
9.4. Integración de potencias de secante y tangente 525
9.5. Sustituciones trigonométricas 531
9.6. Integrales en que aparece ax2 + bx + c 538
9.7. Integración de funciones racionales; fracciones parciales 541
9.8. Sustituciones diversas (opcional) 551
9.9. Integración numérica: regla de Simpson 557

Capitulo 10. Integrales Impropias; Regla de L´Hopital
10.1. Integrales impropias 569
10.2. Regla de L´Hopital (Formas indeterminadas del tipo 0/0) 576
10.3. Otras indeterminadas (°/°, 0 °/° 0, °1°°, °°- °°) 584

Capitulo 11. Series Infinitas 595
11.1. Sucesiones 595
11.2. Sucesiones monótonas 604
11.3. Series infinitas 612
11.4. Convergencia, criterio de la integral 620
11.5. Otros criterios de convergencia 629
11.6. Aplicación del criterio de comparación 637
11.7. Series alternantes; convergencia condicional 654
11.8. Series de potencias 656
11.9. Series de Taylor y Maclaurin 663
11.10. Fórmula de Taylor con residuo; convergencia de la serie de Taylor 672
11.11. Cálculos usando la serie de Taylor 584
11.12. Derivación e integración de series de potencias 693

Apéndice 1. Repaso de trigonometría 705
Apéndice 2. Material complementario 731
Apéndice 3. Tablas 751
Respuestas a problemas impares 757
Índice 793