Ejercicios Resueltos de Programación Lineal – Mauricio Estrella – Edición 2009

Este texto contiene ejercicios resueltos de programación lineal. Esta programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.

El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa ‘realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate’.

Aunque parece ser que la programación lineal fue utilizada por G. Monge en 1776, se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores. La presentó en su libro Métodos matemáticos para la organización y la producción $1939$ y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas $1942$. Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975 por sus aportaciones al problema de la asignación óptima de recursos humanos.

La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. se llega a otro vértice.

Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.