Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems – William E. Boyce, Richard C. DiPrima – 10th Edition

Esta edición, como sus predecesoras, está escrita desde el punto de vista del matemático aplicado, cuyo interés en las ecuaciones diferenciales puede ser a veces bastante teórico, a veces intensamente práctico y, a menudo, en algún punto intermedio. Hemos buscado combinar una exposición sólida y precisa $pero no abstracta$ de la teoría elemental de las ecuaciones diferenciales con material considerable sobre métodos de solución, análisis y aproximación que han resultado útiles en una amplia variedad de aplicaciones. El libro está escrito principalmente para estudiantes universitarios de matemáticas, ciencias o ingeniería, que normalmente toman un curso de ecuaciones diferenciales durante su primer o segundo año de estudio. El requisito previo principal para leer el libro es un conocimiento práctico de cálculo, obtenido de una secuencia de curso normal de dos o tres semestres o su equivalente. Cierta familiaridad con las matrices también será útil en los capítulos sobre sistemas de ecuaciones diferenciales. Para ser ampliamente útil, un libro de texto debe ser adaptable a una variedad de estrategias de instrucción. Esto implica al menos dos cosas. Primero, los instructores deben tener la máxima flexibilidad para elegir tanto los temas particulares que desean cubrir como el orden en que quieren cubrirlos.

En segundo lugar, el libro debe ser útil para los estudiantes que tienen acceso a una amplia gama de capacidades tecnológicas. Con respecto al contenido, brindamos esta flexibilidad asegurándonos de que, en la medida de lo posible, los capítulos individuales sean independientes entre sí. Por lo tanto, una vez completadas las partes básicas de los primeros tres capítulos $aproximadamente las Secciones 1.1 a 1.3, 2.1 a 2.5 y 3.1 a 3.5$, la selección de temas adicionales y el orden y la profundidad en que se tratan están en el centro. Criterio del instructor. Los capítulos del 4 al 11 son esencialmente independientes entre sí, excepto que el Capítulo 7 debe preceder al Capítulo 9 y que el Capítulo 10 debe preceder al Capítulo 11. Esto significa que hay múltiples caminos a través del libro, y muchas combinaciones diferentes se han utilizado de manera efectiva con ediciones anteriores. . Con respecto a la tecnología, notamos repetidamente en el texto que las computadoras son extremadamente útiles para investigar ecuaciones diferenciales y sus soluciones, y muchos de los problemas se abordan mejor con ayuda computacional. Sin embargo, el libro es adaptable a cursos que tienen varios niveles de uso de la computadora, desde poco o nada hasta intensivo.

El texto es independiente de cualquier plataforma de hardware o paquete de software en particular. Muchos problemas están marcados con el símbolo para indicar que los consideramos tecnológicamente intensivos. Las computadoras tienen al menos tres usos importantes en un curso de ecuaciones diferenciales. El primero es simplemente procesar números, generando así aproximaciones numéricas precisas a las soluciones. La segunda es llevar a cabo manipulaciones simbólicas que serían tediosas y requerirían mucho tiempo si se hicieran a mano. Finalmente, y quizás lo más importante de todo, es la capacidad de traducir los resultados de cálculos numéricos o simbólicos en forma gráfica, de modo que el comportamiento de las soluciones se pueda visualizar fácilmente. Los problemas marcados generalmente involucran una o más de estas características. Naturalmente, la designación de un problema como tecnológicamente intensivo es un juicio un tanto subjetivo, y solo pretende ser una guía. Muchos de los problemas marcados se pueden resolver, al menos en parte, sin ayuda computacional, y una computadora también se puede usar de manera efectiva en muchos de los problemas no marcados. Desde el punto de vista del estudiante, los problemas que se asignan como tarea y que aparecen en los exámenes impulsan el curso. Creemos que lo más destacable de este libro es el número, y sobre todo la variedad y amplitud, de los problemas que contiene. Muchos problemas son completamente sencillos, pero muchos otros son más desafiantes y algunos son bastante abiertos e incluso pueden servir como base para proyectos independientes de estudiantes.

Hay muchos más problemas de los que cualquier instructor puede usar en un curso dado, y esto les brinda a los instructores una multitud de opciones para adaptar su curso para cumplir con sus propios objetivos y las necesidades de sus alumnos. La motivación para resolver muchas ecuaciones diferenciales es el deseo de aprender algo sobre un proceso físico subyacente que se cree que la ecuación modela. Es básico para la importancia de las ecuaciones diferenciales que incluso las ecuaciones más simples correspondan a modelos físicos útiles, como crecimiento y decrecimiento exponencial, sistemas resorte-masa o circuitos eléctricos. Obtener una comprensión de un proceso natural complejo generalmente se logra combinando o construyendo sobre modelos más simples y básicos. Por tanto, un conocimiento profundo de estos modelos básicos, las ecuaciones que los describen y sus soluciones es el primer e indispensable paso hacia la solución de problemas más complejos y realistas.