Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems – William E. Boyce, Richard C. DiPrima – 10th Edition

Descripción

Esta edición, como sus predecesoras, está escrita desde el punto de vista del aplicado, cuyo interés en las diferenciales puede ser a veces bastante teórico, a veces intensamente práctico y, a menudo, en algún punto intermedio. Hemos buscado combinar una exposición sólida y precisa (pero no abstracta) de la teoría elemental de las ecuaciones diferenciales con material considerable sobre métodos de solución, análisis y aproximación que han resultado útiles en una amplia variedad de aplicaciones. El libro está escrito principalmente para estudiantes universitarios de matemáticas, ciencias o , que normalmente toman un curso de ecuaciones diferenciales durante su primer o segundo año de estudio. El requisito previo principal para leer el libro es un conocimiento práctico de cálculo, obtenido de una secuencia de curso normal de dos o tres semestres o su equivalente. Cierta familiaridad con las matrices también será útil en los capítulos sobre sistemas de ecuaciones diferenciales. Para ser ampliamente útil, un libro de texto debe ser adaptable a una variedad de estrategias de instrucción. Esto implica al menos dos cosas. Primero, los instructores deben tener la máxima flexibilidad para elegir tanto los temas particulares que desean cubrir como el orden en que quieren cubrirlos.

En segundo lugar, el libro debe ser útil para los estudiantes que tienen acceso a una amplia gama de capacidades tecnológicas. Con respecto al contenido, brindamos esta flexibilidad asegurándonos de que, en la medida de lo posible, los capítulos individuales sean independientes entre sí. Por lo tanto, una vez completadas las partes básicas de los primeros tres capítulos (aproximadamente las Secciones 1.1 a 1.3, 2.1 a 2.5 y 3.1 a 3.5), la selección de temas adicionales y el orden y la profundidad en que se tratan están en el centro. Criterio del instructor. Los capítulos del 4 al 11 son esencialmente independientes entre sí, excepto que el Capítulo 7 debe preceder al Capítulo 9 y que el Capítulo 10 debe preceder al Capítulo 11. Esto significa que hay múltiples caminos a través del libro, y muchas combinaciones diferentes se han utilizado de manera efectiva con ediciones anteriores. . Con respecto a la tecnología, notamos repetidamente en el texto que las computadoras son extremadamente útiles para investigar ecuaciones diferenciales y sus soluciones, y muchos de los problemas se abordan mejor con ayuda computacional. Sin embargo, el libro es adaptable a cursos que tienen varios niveles de uso de la computadora, desde poco o nada hasta intensivo.

El texto es independiente de cualquier plataforma de hardware o paquete de software en particular. Muchos problemas están marcados con el símbolo para indicar que los consideramos tecnológicamente intensivos. Las computadoras tienen al menos tres usos importantes en un curso de ecuaciones diferenciales. El primero es simplemente procesar números, generando así aproximaciones numéricas precisas a las soluciones. La segunda es llevar a cabo manipulaciones simbólicas que serían tediosas y requerirían mucho tiempo si se hicieran a mano. Finalmente, y quizás lo más importante de todo, es la capacidad de traducir los resultados de cálculos numéricos o simbólicos en forma , de modo que el comportamiento de las soluciones se pueda visualizar fácilmente. Los problemas marcados generalmente involucran una o más de estas características. Naturalmente, la designación de un problema como tecnológicamente intensivo es un juicio un tanto subjetivo, y solo pretende ser una guía. Muchos de los problemas marcados se pueden resolver, al menos en parte, sin ayuda computacional, y una computadora también se puede usar de manera efectiva en muchos de los problemas no marcados. Desde el punto de vista del estudiante, los problemas que se asignan como tarea y que aparecen en los exámenes impulsan el curso. Creemos que lo más destacable de este libro es el número, y sobre todo la variedad y amplitud, de los problemas que contiene. Muchos problemas son completamente sencillos, pero muchos otros son más desafiantes y algunos son bastante abiertos e incluso pueden servir como base para proyectos independientes de estudiantes.

Hay muchos más problemas de los que cualquier instructor puede usar en un curso dado, y esto les brinda a los instructores una multitud de opciones para adaptar su curso para cumplir con sus propios objetivos y las necesidades de sus alumnos. La motivación para resolver muchas ecuaciones diferenciales es el deseo de aprender algo sobre un proceso físico subyacente que se cree que la ecuación modela. Es básico para la importancia de las ecuaciones diferenciales que incluso las ecuaciones más simples correspondan a modelos físicos útiles, como crecimiento y decrecimiento exponencial, sistemas resorte-masa o circuitos eléctricos. Obtener una comprensión de un proceso natural complejo generalmente se logra combinando o construyendo sobre modelos más simples y básicos. Por tanto, un conocimiento profundo de estos modelos básicos, las ecuaciones que los describen y sus soluciones es el primer e indispensable paso hacia la solución de problemas más complejos y realistas.

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  • Chapter 1 Introduction
    1.1 Some Basic Mathematical Models, Direction Fields
    1.2 Solutions of Some Differential Equations
    1.3 Classification of Differential Equations
    1.4 Historical Remarks

    Chapter 2 First Order Differential Equations
    2.1 Linear Equations, Method of Integrating Factors
    2.2 Separable Equations
    2.3 Modeling with First Order Equations
    2.4 Differences Between Linear and Nonlinear Equations
    2.5 Autonomous Equations and Population Dynamics
    2.6 Exact Equations and Integrating Factors
    2.7 Numerical Approximations: Euler's Method
    2.8 The Existence and Uniqueness Theorem
    2.9 First Order Difference Equations

    Chapter 3 Second Order Linear Equations
    3.1 Homogeneous Equations with Constant Coefficients
    3.2 Solutions of Linear Homogeneous Equations, the Wronskian
    3.3 Complex Roots of the Characteristic Equation
    3.4 Repeated Roots, Reduction of Order
    3.5 Nonhomogeneous Equations, Method of Undetermined Coefficients
    3.6 Variation of Parameters
    3.7 Mechanical and Electrical Vibrations
    3.8 Forced Vibrations

    Chapter 4 Higher Order Linear Equations
    4.1 General Theory of nth Order Linear Equations
    4.2 Homogeneous Equations with Constant Coefficients
    4.3 The Method of Undetermined Coefficients
    4.4 The Method of Variation of Parameters

    Chapter 5 Series Solutions of Second Order Linear Equations
    5.1 Review of Power Series
    5.2 Series Solutions Near an Ordinary Point, Part I
    5.3 Series Solutions Near an Ordinary Point, Part II
    5.4 Euler Equations, Regular Singular Points
    5.5 Series Solutions Near a Regular Singular Point, Part I
    5.6 Series Solutions Near a Regular Singular Point, Part II
    5.7 Bessel's Equation

    Chapter 6 The Laplace Transform
    6.1 Definition of the Laplace Transform
    6.2 Solution of Initial Value Problems
    6.3 Step Functions
    6.4 Differential Equations with Discontinuous Forcing Functions
    6.5 Impulse Functions
    6.6 The Convolution Integral

    Chapter 7 Systems of First Order Linear Equations
    7.1 Introduction
    7.2 Review of Matrices
    7.3 Systems of Linear Algebraic Equations, Linear Independence, Eigenvalues, Eigenvectors
    7.4 Basic Theory of Systems of First Order Linear Equations
    7.5 Homogeneous Linear Systems with Constant Coefficients
    7.6 Complex Eigenvalues
    7.7 Fundamental Matrices
    7.8 Repeated Eigenvalues
    7.9 Nonhomogeneous Linear Systems

    Chapter 8 Numerical Methods
    8.1 The Euler or Tangent Line Method
    8.2 Improvements on the Euler Method
    8.3 The Runge'Kutta Method
    8.4 Multistep Methods
    8.5 Systems of First Order Equations
    8.6 More on Errors, Stability

    Chapter 9 Nonlinear Differential Equations and Stability
    9.1 The Phase Plane: Linear Systems
    9.2 Autonomous Systems and Stability
    9.3 Locally Linear Systems
    9.4 Competing Species
    9.5 Predator'Prey Equations
    9.6 Liapunov's Second Method
    9.7 Periodic Solutions and Limit Cycles
    9.8 Chaos and Strange Attractors: The Lorenz Equations

    Chapter 10 Partial Differential Equations and Fourier Series
    10.1 Two-Point Boundary Value Problems
    10.2 Fourier Series
    10.3 The Fourier Convergence Theorem
    10.4 Even and Odd Functions
    10.5 Separation of Variables, Heat Conduction in a Rod
    10.6 Other Heat Conduction Problems
    10.7 The Wave Equation: Vibrations of an Elastic String
    10.8 Laplace's Equation

    Appendix A Derivation of the Heat Conduction Equation
    Appendix B Derivation of the Wave Equation
    Chapter 11 Boundary Value Problems and Sturm'Liouville Theory
    11.1 The Occurrence of Two-Point Boundary Value Problems
    11.2 Sturm'Liouville Boundary Value Problems
    11.3 Nonhomogeneous Boundary Value Problems
    11.4 Singular Sturm'Liouville Problems
    11.5 Further Remarks on the Method of Separation of Variables: A Bessel Series Expansion
    11.6 Series of Orthogonal Functions: Mean Convergence
    Answers to Problems
    Index
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