Distancia entre dos puntos en el espacio

Dados dos puntos en el espacio $A=$a_1,a_2,a_3$$ y $B=$b_1,b_2,b_3$$ se define la distancia entre ellos de la siguiente manera:

La distancia entre los puntos $A$ y $B$ es el módulo del vector $overrightarrow{AB}$,

$$text{d}$A,B$=|overrightarrow{AB}|=
sqrt{$b_1-a_1$^2+$b_2-a_2$^2+$b_3-a_3$^2}$$

Esta distancia cumple las propiedades siguientes:

1. $text{d}$A,B$geqslant0 $ y $ text{d}$A,B$=0 Leftrightarrow
   A=B$ $Definida positiva$
2. $text{d}$A,B$=text{d}$B,A$$ $Simétrica$
3. $text{d}$A,B$leqslant text{d}$A,C$+text{d}$C,B$$ $Desigualdad triangular$

A partir de aquí determinaremos la distancia entre dos elementos cualesquiera del espacio a partir de la distancia entre dos puntos, teniendo en cuenta que siempre se cogerá la distancia más pequeña posible entre puntos de uno y otro elemento.