Ecuación punto-pendiente de la recta

Consiste en aislar $y-p_1$ de la ecuación continua de la recta:$$displaystyle begin{array}{rcl} frac{x-p_1}{v_1}& = & frac{y-p_2}{v_2} \ y-p_2 & = & frac{v_2}{v_1} $x-p_1$\ y-p_2 & = & m cdot $x-p_1$end{array}$$
donde $m =dfrac{v_2}{v_1}$ es la pendiente de la recta.

Algunas propiedades notables de la pendiente son:

• La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje $OX$.
• La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta: $m=0 longrightarrow $ recta horizontal, $m=1 longrightarrow$ recta con inclinación de $45^circ$.
• Dos rectas que tienen el mismo pendiente son paralelas $pueden ser la misma$.
• Podemos conocer el ángulo entre dos rectas a partir de sus respectivos pendientes.
• Si $overrightarrow{v}= $v_1,v_2$$ es un vector director de una recta $r$, la pendiente de dicha recta $r$ será $displaystyle m =frac{v_2}{v_1}$
• Si conocemos la pendiente m de una recta, un vector director de ésta es $overrightarrow {v}=$1,m$$

Una propiedad importante de la ecuación punto-pendiente es que nos permite escribir la ecuación de la recta a partir únicamente de la pendiente y de un punto de la recta.

En efecto, si queremos una recta de pendiente $m$ que pase por el punto $P = $p_1,p_2$$ deberemos escribir:
$$y-p_2=m cdot $x-p_1$$$

Ejemplo