Desarrollamos la ecuación vectorial de la recta $r$ expresada en componentes:
$$begin{array}{rcl}$x,y,z$ &=& $a_1,a_2,a_3$+kcdot $v_1,v_2,v_3$ \ $x,y,z$ &=& $a_1,a_2,a_3$+ $kcdot v_1,kcdot v_2,kcdot v_3$$x,y,z$ &=& $a_1+kcdot v_1,a_2+kcdot v_2,a_3+ kcdot v_3$ end{array}$$
y separando por componentes obtenemos:
$$left.begin{array}{rcl} x &=& a_1+kcdot v_1 \ y&=& a_2+kcdot v_2 \ z&=&a_3+kcdot v_3end{array}right}$$
Que son las conocidas como ecuaciones paramétricas de la recta.
Encontrad las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $A = $-1, 1, 3$$ y que tiene $overrightarrow{v}=$3,-2,1$$ por vector director.
La ecuación vectorial es
$$$x,y,z$=$-1,1,3$+kcdot $3,-2,1$$$
Separando componentes obtenemos:
$$left.begin{array}{rcl} x &=& -1+3k \ y&=& 1-2k \ z&=&3+kend{array}right}$$
que son las ecuaciones paramétricas.
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