Ecuación vectorial de la recta

Para determinar una recta en el plano son necesarios dos puntos o bien un punto y un vector. Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada.

Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.

Ejemplo

Dados un punto $P =$p_1,p_2$$ y un vector $overrightarrow{v}=$v_1,v_2$$, podemos describir los puntos $$x, y$$ de la recta que pasa por el punto $P$ y tiene la dirección del vector $overrightarrow{v}$ como:
$$begin{array}{rcl} $x,y$ & = & P+k cdot overrightarrow{v} \ $x,y$ &=& $p_1,p_2$+ k cdot $v_1,v_2$end{array}$$
donde $k$ es un parámetro libre $es decir, una variable que a medida que le damos valores reales cualesquiera obtenemos puntos de la recta$.

Ejemplo