La pirámide es un poliedro formado por un polígono cualquiera $la base$ y caras triangulares que coinciden en el punto superior, llamado ápice.
La siguiente figura muestra una pirámide cuadrangular:
Ejemplo
Calcular el área de una pirámide cuadrangular de lado de la base $10 \ m$ y altura $5 \ m$.
El área de la base será $$A_{base} =100 \ m^2$$
Para encontrar el área de los laterales habrá encontrar $Ap$, $$Ap^2=h^2+ap^2=5^2+\Big$ \dfrac{10}{2}\Big$^2 \\ Ap=5\sqrt{2} $$
De forma que el área de una cara lateral es:
$$A_{lateral}=\dfrac{10 \cdot 5\sqrt{2}}{2}=25\sqrt{2} \\ A_{total}=4 \cdot A_{lateral}+A_{base}\\A_{total}=100\sqrt{2}+100=241,4 \ m²$$
Generalizando, se puede decir,$$A_{laterales}=\dfrac{perímetro_{base} \cdot Ap}{2} \\ A_{total}=A_{laterales}+A_{base}$$
Para encontrar el volumen de una pirámide, es útil recordar que es la tercera parte del volumen de un prisma de igual base y altura: $$V=\dfrac{A_{base} \cdot altura}{3}$$
En el caso del ejemplo anterior donde el área de la base vale $100$ se obtiene un volumen $100 \cdot \dfrac{5}{3} = 166,67$
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