Lecciones De Algebra Elemental Moderna 2 – Robledo Alamiro – 1ra Edición

Descripción

Al escribir este TOMO II de los correspondientes a un curso de “Lecciones de Álgebra Elemental Moderna”, he procurado lograr un constante paralelismo con el primero. Es decir, se ha procurado, por una parte, conseguir que el estudiante, al mismo tiempo que aprenda nuevas materias, las comprenda con facilidad, a pesar de la complejidad que algunas de ellas puedan tener, valiéndose para ello de las analogías que las relacionan con las contenidas en el TOMO I y renovando, así, el recuerdo de las contenidas en él.

Por otra parte, se ha procurado al máximo que la exposición de los nuevos temas se haga en forma tal que se siga el mismo orden y con razonamientos análogos a los que se dieron en el primer volumen. En el primer tomo se atendió, además de las nociones de Lógica estrictamente necesarias para ciertos tipos de razonamientos habituales en Matemática, a una amplia información sobre los conceptos fundamentales de conjunto, de relaciones, de , de operaciones y de homomorfismos, en general.

Nuestra primerísima idea fue de que el estudiante que recién ingresa a la Universidad se familiarizara bien pronto con el lenguaje de estos conceptos básicos y aprendiera a manejar con soltura estas operaciones conjuntivas. Por otra parte, se tuvo también la idea de no ser, en esta primera etapa de los estudios, demasiado riguroso, manteniéndonos, dentro de lo posible, en un plano intuitivo, pero sin renunciar por completo a las .

En cambio, en este TOMO II el método es deductivo o axiomático porque ya se cuenta con la suficiente madurez adquirida por el estudiante. Los temas que en este tomo se tratan son los que todo profesional matemático está de acuerdo en considerar como indispensables para una primera formación matemática y que son teorías elementales de grupos, de anillos, de cuerpos, de espacios vectoriales, de transformaciones lineales y de matrices.

La elección de estos temas refleja de manera natural la que ha venido experimentando la Matemática en el lapso de este último medio siglo. También, en este segundo libro de estos apuntes, tal como se hizo en el primero, dado su carácter elemental, adecuado al estudiante que recién se inicia en el estudio de estas materias, se realizó todo el esfuerzo posible para presentar los diversos temas en él contenidos mediante explicaciones lentas y cuidadosas.

Ver más
  • Capítulo 7. Teoría elemental de grupos

    Introducción. Definición de grupo
    Otras caracterizaciones de un grupo
    Operación inversa
    Reglas de cálculo
    Grupos abelianos
    Homomorfismo
    Subgrupos
    Grupo cíclico
    Subgrupo de un grupo cíclico
    Equivalencias regulares en grupos
    Subgrupo normal
    Isomorfismo y homomorfismo de grupos
    Definición Elementos conjugados
    Modelos concretos de un grupo abstracto

    Capítulo 8. Teoría elemental de anillos y cuerpos

    Introducción
    Definición de anillo
    Consecuencias de la definición de anillo
    Divisores de cero
    Ley cancelativa de la multiplicación
    La noción de cuerpo
    Consecuencias de la definición de cuerpo
    Sub estructuras de un anillo, de un dominio de integridad y de un cuerpo
    La noción de ideal
    Ideales principales en un anillo conmutativo
    Isomorfismo y homomorfismo de anillos
    Equivalencias regulares en anillos
    Homomorfismos de cuerpos
    Característica de un anillo

    Capítulo 9. Dominio ordenado - campo ordenado

    Introducción. Definición de dominio ordenado
    Definición de campo ordenado. Propiedades
    Propiedad arquimediana
    Cuerpo ordenado completo
    Aplicaciones al campo ordenado de los números reales
    Inecuaciones
    Inecuaciones de primer grado con una incógnita
    Inecuaciones de primer grado con vanas incógnitas
    Análisis indeterminado de primer grado
    Sistemas simplemente indeterminados
    Sistemas más que indeterminados
    Un caso especial
    Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
    Aplicación de las inecuaciones a la discusión de las ecuaciones de segundo grado
    Valor absoluto
    Aplicaciones del valor absoluto

    Capítulo 10. Teoría elemental de espacios vectoriales y transformaciones lineales

    A) Espacios vectoriales

    Introducción
    Espacio vectorial abstracto
    Algunas propiedades algebraicas
    Isomorfismos de espacios vectoriales
    Ejemplos de espacios vectoriales
    Subespacio
    Espacio vectorial engendrado por una familia de vectores
    Operaciones elementales
    Dependencia e independencia lineal.
    Consecuencias de las definiciones de dependencia e independencia lineal
    Ejercicios sobre dependencia e independencia lineal de vectores
    Número mínimo de vectores que genera un subespacio engendrado por una familia dada de vectores
    Axioma de la dimensión
    Teorema de la base incompleta
    Relación entre las dimensiones de la suma e intersección de dos subespacios
    Teorema de Grasmann-Stemitz
    Isomorfismo

    B) Transformaciones lineales

    Introducción. Operador lineal
    Consecuencias de la definición de operador lineal.
    Ejemplos de operadores lineales
    Determinación de una aplicación lineal
    Algunas propiedades de las transformaciones lineales
    Matrices y transformaciones lineales de IR"" en IR"
    Operaciones con transformaciones lineales
    Cambio de base en espacios vectoriales

    Bibliografía.
  • Citar Libro
    • Título: Lecciones De Algebra Elemental Moderna 2
    • Autor/es:
    • Edición: 1ra Edición
    • Año de edición: 1972
    • Tema: Matemáticas
    • Subtema: Álgebra
    • Tipo de Archivo: eBook
    • Idioma: eBook en Español

Descargar Lecciones De Algebra Elemental Moderna 2

Tipo de Archivo
Idioma
Descargar RAR
Descargar PDF
Páginas
Tamaño
Libro
Español
330 pag.
39 mb

Déjanos un comentario

No hay comentarios

guest
0 Comentarios
Comentarios en línea
Ver todos los comentarios
0
Nos encantaría conocer tu opinión, comenta.x