Lecciones De Algebra Elemental Moderna 2 – Robledo Alamiro – 1ra Edición
Descripción
Al escribir este TOMO II de los apuntes correspondientes a un curso de «Lecciones de Álgebra Elemental Moderna», he procurado lograr un constante paralelismo con el primero. Es decir, se ha procurado, por una parte, conseguir que el estudiante, al mismo tiempo que aprenda nuevas materias, las comprenda con facilidad, a pesar de la complejidad que algunas de ellas puedan tener, valiéndose para ello de las analogías que las relacionan con las contenidas en el TOMO I y renovando, así, el recuerdo de las contenidas en él.
Por otra parte, se ha procurado al máximo que la exposición de los nuevos temas se haga en forma tal que se siga el mismo orden y con razonamientos análogos a los que se dieron en el primer volumen. En el primer tomo se atendió, además de las nociones de Lógica estrictamente necesarias para ciertos tipos de razonamientos habituales en Matemática, a una amplia información sobre los conceptos fundamentales de conjunto, de relaciones, de funciones, de operaciones y de homomorfismos, en general.
Nuestra primerísima idea fue de que el estudiante que recién ingresa a la Universidad se familiarizara bien pronto con el lenguaje de estos conceptos básicos y aprendiera a manejar con soltura estas operaciones conjuntivas. Por otra parte, se tuvo también la idea de no ser, en esta primera etapa de los estudios, demasiado riguroso, manteniéndonos, dentro de lo posible, en un plano intuitivo, pero sin renunciar por completo a las demostraciones.
En cambio, en este TOMO II el método es deductivo o axiomático porque ya se cuenta con la suficiente madurez adquirida por el estudiante. Los temas que en este tomo se tratan son los que todo profesional matemático está de acuerdo en considerar como indispensables para una primera formación matemática y que son teorías elementales de grupos, de anillos, de cuerpos, de espacios vectoriales, de transformaciones lineales y de matrices.
La elección de estos temas refleja de manera natural la evolución que ha venido experimentando la Matemática en el lapso de este último medio siglo. También, en este segundo libro de estos apuntes, tal como se hizo en el primero, dado su carácter elemental, adecuado al estudiante que recién se inicia en el estudio de estas materias, se realizó todo el esfuerzo posible para presentar los diversos temas en él contenidos mediante explicaciones lentas y cuidadosas.
Capítulo 7. Teoría elemental de grupos
Introducción. Definición de grupo
Otras caracterizaciones de un grupo
Operación inversa
Reglas de cálculo
Grupos abelianos
Homomorfismo
Subgrupos
Grupo cíclico
Subgrupo de un grupo cíclico
Equivalencias regulares en grupos
Subgrupo normal
Isomorfismo y homomorfismo de grupos
Definición Elementos conjugados
Modelos concretos de un grupo abstracto
Capítulo 8. Teoría elemental de anillos y cuerpos
Introducción
Definición de anillo
Consecuencias de la definición de anillo
Divisores de cero
Ley cancelativa de la multiplicación
La noción de cuerpo
Consecuencias de la definición de cuerpo
Sub estructuras de un anillo, de un dominio de integridad y de un cuerpo
La noción de ideal
Ideales principales en un anillo conmutativo
Isomorfismo y homomorfismo de anillos
Equivalencias regulares en anillos
Homomorfismos de cuerpos
Característica de un anillo
Capítulo 9. Dominio ordenado - campo ordenado
Introducción. Definición de dominio ordenado
Definición de campo ordenado. Propiedades
Propiedad arquimediana
Cuerpo ordenado completo
Aplicaciones al campo ordenado de los números reales
Inecuaciones
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Inecuaciones de primer grado con vanas incógnitas
Análisis indeterminado de primer grado
Sistemas simplemente indeterminados
Sistemas más que indeterminados
Un caso especial
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Aplicación de las inecuaciones a la discusión de las ecuaciones de segundo grado
Valor absoluto
Aplicaciones del valor absoluto
Capítulo 10. Teoría elemental de espacios vectoriales y transformaciones lineales
A) Espacios vectoriales
Introducción
Espacio vectorial abstracto
Algunas propiedades algebraicas
Isomorfismos de espacios vectoriales
Ejemplos de espacios vectoriales
Subespacio
Espacio vectorial engendrado por una familia de vectores
Operaciones elementales
Dependencia e independencia lineal.
Consecuencias de las definiciones de dependencia e independencia lineal
Ejercicios sobre dependencia e independencia lineal de vectores
Número mínimo de vectores que genera un subespacio engendrado por una familia dada de vectores
Axioma de la dimensión
Teorema de la base incompleta
Relación entre las dimensiones de la suma e intersección de dos subespacios
Teorema de Grasmann-Stemitz
Isomorfismo
B) Transformaciones lineales
Introducción. Operador lineal
Consecuencias de la definición de operador lineal.
Ejemplos de operadores lineales
Determinación de una aplicación lineal
Algunas propiedades de las transformaciones lineales
Matrices y transformaciones lineales de IR"" en IR"
Operaciones con transformaciones lineales
Cambio de base en espacios vectoriales
Bibliografía.
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- Título: Lecciones De Algebra Elemental Moderna 2
- Autor/es: Robledo Alamiro
- Edición: 1ra Edición
- Año de publicación: 1972
- Tipo de archivo: eBook
- Idioma: eBook en Español
- Subtema: Álgebra
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