Matemática Superior para Engenharia Vol. 2 – Erwin Kreyszig – 9a Edição

Un análisis de Fourier está relacionado con fenómenos periódicos, que se dan con bastante frecuencia en ingeniería y otras aplicaciones: pensemos, por ejemplo, en las piezas giratorias de las máquinas, las corrientes eléctricas alternas o el movimiento de los planetas. Las funciones periódicas relacionadas con estos fenómenos pueden ser complicadas. Esta situación impone la importante tarea práctica de representar funciones complicadas por medio de funciones periódicas simples, es decir, de senos y cosenos. Estas representaciones serán las series infinitas, llamadas series de Fourier.

1 La creación de estas series fue uno de los acontecimientos más decisivos en las matemáticas al uso, y cabe decir que también ejerció una influencia considerable en las matemáticas en su conjunto, en lo que se refiere al concepto de función, la teoría de la integración, la teoría de la convergencia de las series, etc. $véase la Ref. [GR7] en el Apéndice 1$. El capítulo 11 trata principalmente de las series de Fourier. Sin embargo, las ideas subyacentes también pueden extenderse a fenómenos no periódicos.

Esto nos lleva a las integrales y transformadas de Fourier. Un nombre común para toda esta área es análisis de Fourier. El capítulo 12 trata de las ecuaciones diferenciales parciales $EDP$ más importantes de la física y la ingeniería. Esta área del análisis de Fourier tiene sus aplicaciones más fundamentales, relacionadas con los problemas de frontera y de valor inicial en mecánica, flujo de calor, electrostática y otros campos.