Dado un polinomio cuadrático real $$q$x,y,z$=ax^2+by^2+cz^2+2fxy+2gxz+2hyz+ \ +2px+2qy+2rz+d$$ en las coordenadas rectangulares $$x,y,z$$, diremos que la ecuación $q$x,y,z$=0$ define una cuádrica, que denotaremos por $Q$. Recordemos que la definición cuadrático incluye la condición de que la parte principal de $q$x,y,z$$ $$q_2$x,y,z$=ax^2+by^2+cz^2+2fxy+2gxz+2hyz$$no es idénticamente nula....
Aprenderemos cómo encontrar una referencia cartesiana rectangular respecto la cual, la ecuación de una cónica analítica sea lo más sencilla posible. Este problema lo vamos a resolver mediante sucesivas reducciones, o sea, cambios de coordenadas escogidos de forma que, después de cada uno, la...
Nuestro objetivo es pasar de la ecuación general de una cuádrica $q$x,y,z$=0$ a una de las ecuaciones canónicas de las cuádricas. Para hacerlo, obtendremos primero las llamadas formas reducidas, para luego, a partir de ellas, obtener las ecuaciones canónicas. Obtención de las ecuaciones reducidas Diremos...
Definiciones Dado un polinomio cuadrático $q$x,y,z$$, sea $overline{A}$ su matriz y $A$ su matriz principal. Definimos los números reales $D_i=D_i$overline{A}$, 1 leq i leq 4, d_i=d_i$A$, 1leq i leq 3 $ por las fórmulas: $$det$lambda cdot I_4-overline{A}$=lambda^4 -D_1lambda^3+D_2lambda^2-D_3lambda +D_4$$ $$det$lambda cdot I_3-A$=lambda^3-d_1lambda^2+d_2lambda – d_3$$ La...