Soluciones por Capítulo
- Sección 1.1 Introducción
- Sección 1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Sección 1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
- Sección 1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones
- Sección 1.5 Vectores y matrices
- Sección 1.6 Productos vectorial y matricial
- Sección 1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
- Sección 1.8 Inversa de una matriz cuadrada
- Sección 1.9 Transpuesta de una matriz
- Sección 1.10 Matrices elementales y matrices inversas
- Sección 1.11 Factorizaciones LU de una matriz
- Sección 1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices
- Sección Ejercicios de repaso
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- Sección 2.1 Definiciones
- Sección 2.2 Propiedades de los determinantes
- Sección 2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia
- Sección 2.4 Determinantes e inversas
- Sección 2.5 Regla de Cramer
- Sección Ejercicios de repaso
- Sección 3.1 Vectores en el plano
- Sección 3.2 El producto escalar y las proyecciones en ℝ²
- Sección 3.3 Vectores en el espacio
- Sección 3.4 El producto cruz de dos vectores
- Sección 3.5 Rectas y planos en el espacio
- Sección Ejercicios de repaso
- Sección 4.1 Introducción
- Sección 4.2 Definición y propiedades básicas
- Sección 4.3 Subespacios
- Sección 4.4 Combinación lineal y espacio generado
- Sección 4.5 Independencia lineal
- Sección 4.6 Bases y dimensión
- Sección 4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz
- Sección 4.8 Cambio de base
- Sección 4.9 Bases ortonormales y proyecciones en ℝⁿ
- Sección 4.10 Aproximación por mínimos cuadrados
- Sección 4.11 Espacios con producto interno y proyecciones
- Sección 4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base
- Sección Ejercicios de repaso
- Sección 5.1 Definición y ejemplos
- Sección 5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
- Sección 5.3 Representación matricial de una transformación lineal
- Sección 5.4 Isomorfismos
- Sección 5.5 Isometrías
- Sección Ejercicios de repaso
- Sección 6.1 Valores característicos y vectores característicos
- Sección 6.2 Un modelo de crecimiento de población
- Sección 6.3 Matrices semejantes y diagonalización
- Sección 6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
- Sección 6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas
- Sección 6.6 Forma canónica de Jordan
- Sección 6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
- Sección 6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
- Sección Ejercicios de repaso
Acerca de
Álgebra Lineal, de Stanley I. Grossman en su 6ta edición, contiene cerca de 2750 ejercicios. Al igual que en todos los libros de matemáticas, estos constituyen la herramienta más importante del aprendizaje. Los problemas conservan un orden de acuerdo con su grado de dificultad y existe un equilibrio entre la técnica y las demostraciones. Los problemas más complicados del libro, se encuentran marcados con un asterisco (*) y unos cuantos excepcionalmente difíciles con dos (**).
Éstos se complementan con ejercicios de problemas impares, incluyendo aquellos que requieren demostraciones. De los 2750 ejercicios, alrededor de 300 son nuevos. Muchos de ellos han sido aportados por profesores destacados en su impartición de la materia. También hay varios problemas en las secciones de “Manejo de calculadora” y “MATLAB”.
