Descripción

Este es un libro de texto sobre geometría diferencial muy adecuado para una variedad de cursos sobre este tema. Para los lectores que buscan un texto elemental, los prerrequisitos son mínimos e incluyen muchos ejemplos y pasos intermedios dentro de las demostraciones, a la vez que ofrecen una invitación a aplicaciones más excursivas y temas avanzados.

Para los lectores destinados a la escuela de posgrado en matemáticas o física, este es un desarrollo claro, conciso y riguroso del tema, incluyendo los teoremas globales profundos. En beneficio de todos los lectores, el autor emplea diversas técnicas para hacer más comprensibles y atractivas las difíciles ideas abstractas que aquí se exponen.

Más de 300 ilustraciones en color dan vida a las matemáticas, aclarando instantáneamente los conceptos de una manera que la escala de grises no podría. Las definiciones en recuadro verde y los teoremas en recuadro morado ayudan a organizar visualmente el contenido matemático. El color se utiliza incluso dentro del texto para resaltar las relaciones lógicas.

Las aplicaciones abundan. El estudio de las funciones conformes y equiareales se basa en su aplicación a la cartografía. Las evolutas, involutas y cicloides se introducen a través de la fascinante historia de Christiaan Huygens: al intentar resolver el famoso problema de la longitud con un reloj de péndulo mejorado matemáticamente, inventó las matemáticas que luego se aplicarían a la óptica y los engranajes.

El Teorema de Clairaut se presenta como una ley de conservación del momento angular. El Teorema de Green hace posible una herramienta de dibujo llamada planímetro. El péndulo de Foucault ayuda a visualizar un campo vectorial paralelo a lo largo de una latitud de la Tierra. Aún mejor, un carro que apunta al sur ayuda a visualizar un campo de vectores paralelos a lo largo de cualquier curva en cualquier superficie.