Conversión entre grados y radianes

Relaciones de conversión entre grados y radianes

Para la conversión de ángulos de grados a radianes, y viceversa, se emplean las siguientes relaciones.

• $180^\circ = \pi \; \text{radianes}$
• $1^\circ = \dfrac{\pi}{180} \text{radián} \approx 0.0175 \; \text{radián}$
• $1\; \text{radián} = \dfrac{180}{\pi} \approx 57.2958^\circ$

A partir de estas relaciones, puedes pasar cualquier ángulo de grados a radianes o de radianes a grados y es lo que explicaremos a continuación.

Conversión de grados a radianes

Para pasar de grados a radianes basta con multiplicar el grado teniendo en cuenta las relaciones anteriores entre radianes y grados.

Ejemplo: Convierta cada ángulo de grados a radianes

$$a = 60^\circ \qquad b = 150^\circ \qquad c = -45^\circ \qquad d = 90^\circ \qquad e = 107^\circ $$

Solución: para la conversión de grados a radianes se debe multiplicar el grado por $\dfrac{\pi}{180}$, luego simplificamos los números que tenemos en la operación.

$a)\; 60^\circ = 60*1\text{grado} = 60*\dfrac{\pi}{180}\text{radián} = \dfrac{\pi}{3}\:\text{radianes}$

$b)\; 150^\circ = 150*\dfrac{\pi}{180}\text{radián} = \dfrac{5\pi}{6}\:\text{radianes}$

$c)\; -45^\circ = -45*\dfrac{\pi}{180}\text{radián} = -\dfrac{\pi}{4}\: \text{radián}$

$d)\; 90^\circ = 90*\dfrac{\pi}{180}\text{radián} = \dfrac{\pi}{2}\: \text{radianes}$

$e)\; 107^\circ = 107*\dfrac{\pi}{180}\text{radián} \approx 1.868 \: \text{radianes}$

Conversión de radianes a grados

Para pasar de radianes a grados, lo hacemos igual que antes, multiplicando, solo que esta vez, los radianes se multiplican por 180°, y se simplifica.

Ejemplo: Convierta cada ángulo de radianes a grados

$$a)\; \dfrac{\pi}{6}\,\text{radián} \quad b)\; \dfrac{3\pi}{2}\,\text{radianes} \quad c)\; -\dfrac{3\pi}{4}\,\text{radianes} \quad d)\; \dfrac{7\pi}{3}\,\text{radianes} \quad e)\; 3\,\text{radianes}$$

Solución: para la conversión de radianes a grados se debe multiplicar el radián por $\dfrac{180}{\pi}$

$a)\; \dfrac{\pi}{6}\:\text{radián} = \dfrac{\pi}{6}*1\:\text{radián} = \dfrac{\pi}{6}*\dfrac{180}{\pi}\:\text{grados} = 30^\circ$

$b)\; \dfrac{3\pi}{2}\:\text{radianes} = \dfrac{3\pi}{2}*\dfrac{180}{\pi}\:\text{grados} = 270^\circ$

$c)\; -\dfrac{3\pi}{4}\:\text{radianes} = -\dfrac{3\pi}{4}*\dfrac{180}{\pi}\:\text{grados} = -135^\circ$

$d)\; \dfrac{7\pi}{3}\:\text{radianes} = \dfrac{7\pi}{3}*\dfrac{180}{\pi}\:\text{grados} = 420^\circ$

$e)\; 3\:\text{radianes} = 3*\dfrac{180}{\pi}\:\text{grados} \approx 171.89^\circ$

Tabla de radianes y grados para ángulos especiales

Se puede la técnica de los ejemplos anteriores a fin de obtener la siguiente tabla, que presenta las medidas correspondientes a radianes y grados de ángulos especiales.