Distancia de un punto a un plano en el espacio

La distancia entre un punto $P$ y un plano $pi$, $text{d}$P,pi$$, es la mínima de las distancias entre $P$ y un punto cualquiera del plano.

• Si $P$ es un punto del plano $pi$, entonces la distancia es cero.
• Si $P$ no es un punt del plano $pi$, la distancia de $P$ a $pi$ es el módulo del vector $overrightarrow{PP’}$, donde $P’$ la proyección ortogonal de $P$ sobre el plano $pi$.

Sin embargo, existe una fórmula mucho más práctica $de obtención un poco engorrosa$ que presentamos a continuación:

Sea $P =$p_1,p_2,p_3$$ y sea $pi: Ax+By+Cz+D = 0$. Entonces,

$$text{d}$P,pi$=dfrac{|Acdot p_1+Bcdot p_2+Ccdot p_3+D|}
{sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

Ejemplo