Si en las ecuaciones paramétricas $v_1,v_2$ y $v_3$ son distintos de $0$, podemos aislar el parámetro $k$ en todas $3$:
$$displaystyle k=frac{x-a_1}{v_1} qquad k=frac{y-a_2}{v_2} qquad k=frac{z-a_3}{v_3}$$
En igualar las expresiones obtenidas, tenemos:
$$displaystyle frac{x-a_1}{v_1} =frac{y-a_2}{v_2} =frac{z-a_3}{v_3}$$
que son las ecuaciones continuas de la recta.
Ejemplo
Las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $A = $-1, 1, 3$$ con $overrightarrow{v}=$3,-2,1$$ por vector director son:
$$left.begin{array}{rcl} x &=& -1+3k \ y&=& 1-2k \ z&=&3+kend{array}right}$$
Aislando $k$ e igualando tenemos:
$$displaystyle frac{x+1}{3}=frac{y-1}{-2}=z-3$$
que son las ecuaciones continuas de la recta.
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