Una recta y un plano serán perpendiculares cuando el vector director de la recta sea paralelo al vector normal del plano. Como sabemos que dos vectores son paralelos si y sólo si son linealmente dependientes, sólo deberemos comprobar si sus componentes son proporcionales.
Una recta $r$ con vector director $vec{v}=$v_1,v_2,v_3$$ y un plano $pi$ con vector normal $vec{n}=$A,B,C$$ son perpendiculares si y sólo si $vec{v}$ y $vec{n}$ son linealmente dependientes.
$$r text{ perpendicular a } pi Leftrightarrow
dfrac{v_1}{A}=dfrac{v_2}{B}=dfrac{v_3}{C}$$
Ejemplo
La recta $r: $x, y, z$ = $2, 0, -3$ + kcdot$-1, 3, 5$$ y el plano
$pi: x – 3y – 5z + 2 = 0$ son perpendiculares ya que el vector director $vec{v} = $-1, 3, 5$$ y el vector normal $vec{n} = $1, -3, -5$$ verifican:
$$ dfrac{-1}{1}=dfrac{3}{-3}=dfrac{5}{-5}$$
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