Descripción

Al escribir este TOMO II de los apuntes correspondientes a un curso de “Lecciones de Álgebra Elemental Moderna”, he procurado lograr un constante paralelismo con el primero. Es decir, se ha procurado, por una parte, conseguir que el estudiante, al mismo tiempo que aprenda nuevas materias, las comprenda con facilidad, a pesar de la complejidad que algunas de ellas puedan tener, valiéndose para ello de las analogías que las relacionan con las contenidas en el TOMO I y renovando, así, el recuerdo de las contenidas en él.

Por otra parte, se ha procurado al máximo que la exposición de los nuevos temas se haga en forma tal que se siga el mismo orden y con razonamientos análogos a los que se dieron en el primer volumen. En el primer tomo se atendió, además de las nociones de Lógica estrictamente necesarias para ciertos tipos de razonamientos habituales en Matemática, a una amplia información sobre los conceptos fundamentales de conjunto, de relaciones, de funciones, de operaciones y de homomorfismos, en general.

Nuestra primerísima idea fue de que el estudiante que recién ingresa a la Universidad se familiarizara bien pronto con el lenguaje de estos conceptos básicos y aprendiera a manejar con soltura estas operaciones conjuntivas. Por otra parte, se tuvo también la idea de no ser, en esta primera etapa de los estudios, demasiado riguroso, manteniéndonos, dentro de lo posible, en un plano intuitivo, pero sin renunciar por completo a las demostraciones.

En cambio, en este TOMO II el método es deductivo o axiomático porque ya se cuenta con la suficiente madurez adquirida por el estudiante. Los temas que en este tomo se tratan son los que todo profesional matemático está de acuerdo en considerar como indispensables para una primera formación matemática y que son teorías elementales de grupos, de anillos, de cuerpos, de espacios vectoriales, de transformaciones lineales y de matrices.

La elección de estos temas refleja de manera natural la evolución que ha venido experimentando la Matemática en el lapso de este último medio siglo. También, en este segundo libro de estos apuntes, tal como se hizo en el primero, dado su carácter elemental, adecuado al estudiante que recién se inicia en el estudio de estas materias, se realizó todo el esfuerzo posible para presentar los diversos temas en él contenidos mediante explicaciones lentas y cuidadosas.