Lecciones Populares de Matemáticas: La Regla en Construcciones Geométricas – A. S. Smogorzhevski – 1ra Edición

Solo en el siglo XIX fue estudiado por completo el poder constructivo de la regla y el compás, es decir, el círculo de problemas que se solucionan con estos útiles clásicos de las construcciones geométricas (con ambos o con cada uno por separado). Antes de aquel entonces, algunos matemáticos consideraban la regla y el compás como instrumentos universales que sirven, al usar los dos, para resolver cualquier problema constructivo.

Tal punto de vista desempeñó un papel negativo en la historia del desarrollo de la geometría; este incitó abordar cada problema de construcción con una idea preconcebida acerca de su solución mediante una regla y un compás y motivó que en muchos casos se gastaron grandes esfuerzos para la búsqueda de soluciones no existentes; así sucedió, por ejemplo, con los problemas acerca de la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo.

El estudio de las construcciones realizadas con una sola regla fue provocado por el desarrollo de la teoría de la perspectiva, así como por la necesidad de efectuar las construcciones en extensos sectores de la superficie terrestre, donde la aplicación del compás con gran apertura es técnicamente imposible de efectuar, mientras que el trazado de las líneas rectas se logra fácilmente, clavando los jalones.

En el presente libro se examinan los problemas de construcción más típicos, resolubles, valiéndose solo de una regla.

Atraen la atención los casos, cuando la efectividad del uso de la regla aumenta gracias a que en el plano de las construcciones fue dibujada con anticipación cierta figura auxiliar (por ejemplo, dos rectas paralelas o dos circunferencias intersecantes). Nosotros examinaremos también muchos de estos casos.