Matemáticas Discretas y Combinatoria – Ralph P. Grimaldi – 3ra Edición

PARTE 1: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

1. Principios fundamentales de Conteo
Las Reglas de Suma y Producto
Permutaciones
Combinaciones: El teorema binomial
Combinaciones con repetición
El Consejo Catalán de Números de Internet (opcional)
Resumen y revisión histórica

2. Fundamentos de la Lógica
Conectivos básicos y Tablas de Verdad
Equivalencia lógica: las leyes de la lógica
Implicación lógica: Reglas de Inferencia
El uso de los cuantificadores
Cuantificadores, Definiciones, y pruebas de los Teoremas
Resumen y revisión histórica

3. Teoría de conjuntos
Conjuntos y subconjuntos
Conjunto de Operaciones y las leyes de teoría de conjuntos
Conteo y diagramas de Venn
Una primera palabra en Probabilidad
Los axiomas de la Probabilidad (Opcional)
Probabilidad condicionada: Independencia (Opcional)
Variables aleatorias discretas (Opcional)
Resumen y revisión histórica

4. Propiedades de los enteros: Inducción Matemática
The Well-Pedidos Principio: Inducción Matemática
Definiciones recursivas
La División Algoritmo: números primos
El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides
El teorema fundamental de la Aritmética
Resumen y revisión histórica

5. Relaciones y funciones
Productos y Relaciones cartesiano
Funciones: Normal y uno a uno
En funciones: Números de Stirling del segundo tipo
Funciones especiales
El casillero principio
Función Composición y funciones inversas
Complejidad
Análisis de algoritmos
Resumen y revisión histórica

6. Idiomas: Las máquinas de estados finitos
Idioma: El Conjunto de Teoría de Cuerdas
Las máquinas de estados finitos: un primer encuentro
Las máquinas de estados finitos: Un Segundo Encuentro
Resumen y revisión histórica

7. Relaciones: La segunda vez
Relaciones Revisited: Propiedades de las relaciones
Reconocimiento equipo: Cero Uno Matrices y Dirigido Gráficos
Órdenes parciales: Diagramas de Hasse
Relaciones de equivalencia y particiones
Las máquinas de estados finitos: la reducción al mínimo del proceso
Resumen y revisión histórica

PARTE 2: Otros temas en la enumeración

8. El principio de inclusión y exclusión
El principio de inclusión y exclusión
Generalización del principio
Derangements: no hay nada en su lugar
Torre Polinomios
Acuerdos con posiciones Prohibida
Resumen y revisión histórica

9. Funciones generadoras
Ejemplos de introducción
Definición y ejemplos: Calculational Técnicas
Particiones de enteros
La Generación de Funciones exponencial
La suma del operador
Resumen y revisión histórica

10. Relaciones de recurrencia
La primera Orden Recurrencia relación lineal
El segundo orden lineal Recurrencia Homogénea relación con coeficientes constantes
La recurrencia Nonhomogeneous relación
El Método de Generación de funciones
Un tipo especial de relación no lineal de recurrencia (Opcional)
Algoritmos divide y vencerás
Resumen y revisión histórica

PARTE 3: GRÁFICO TEORÍA Y APLICACIONES

11. Introducción a la Teoría Gráfico
Definiciones y ejemplos
Subgraphs, Complementos, y el Gráfico isomorfismo
Licenciatura vértice: Rutas y Circuitos de Euler
Gráficos planos
Rutas y Ciclos de Hamilton
Gráfico para colorear y cromática Polinomios
Resumen y revisión histórica

12. Árboles
Definiciones, Propiedades, y ejemplos
Árboles enraizados
Árboles y clasificación
Árboles ponderados y códigos Prefijo
Biconnected componentes y puntos de articulación
Resumen y revisión histórica

13. Optimización y concordantes
Dijkstra Algoritmo de la ruta de acceso más corta
Mínimo árboles: los algoritmos de Prim y de Kruskal
Redes de transporte: El Flujo de Min-Max-Cut Teorema
Teoría concordantes
Resumen y revisión histórica

PARTE 4: MODERNAS APLICADAS ALGEBRA

14. Anillos y aritmética modular
El Anillo Estructura: Definición y ejemplos
Anillo Propiedades y subestructuras
Los Enteros Modulo n Criptología
Anillo Homomorphisms y Isomorphisms: El Resto Teorema chino
Resumen y revisión histórica

15. Álgebra booleana y funciones de conmutación
Cambio de funciones: disyuntiva y conjuntiva normal de las formas
Redes conmutar: mínimas sumas de productos: Mapas de Karnaugh
Más Aplicaciones: no la de Cuidado Condiciones
La estructura de un álgebra booleana (Opcional)
Resumen y revisión histórica

16. Grupos, Teoría de Codificación, y la Teoría de Polya Enumeración
Definición, ejemplos y propiedades elementales
Homomorphisms, Isomorphisms y grupos cíclicos
Cosets y del Teorema de Lagrange
El cifrado RSA (Opcional)
Elementos de la Teoría de codificación
El Hamming métrico
-Inspeccione la paridad y el generador de matrices
Grupo de Códigos: Decodificación con Coset Líderes
Hamming matrices
Contar y Equivalencia: el Teorema de Burnside
El Ciclo Índice
El Plan de inventario: el Método de Polya Enumeración
Resumen y revisión histórica

17. Campos finitos y Combinatoria diseños
Polinomio Anillos
Polinomios irreductibles: Campos Finitos
Plazas latín
Finitos geometrías afín y Planes
Diseños de bloque y Proyectivo Planes
Resumen y revisión histórica

Apéndices
Funciones exponenciales y logarítmicas
Matrices, la matriz de operaciones, y los factores determinantes
Establece contable e incontables
Soluciones
Índice.