Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko – 4ta Edición

1. Conceptos fundamentales

2. Método de isoclinas

3. Método de Euler

4. Método de aproximaciones sucesivas

5. Ecuaciones con variables separables y ecuaciones reducibles a ellas

6. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas

7. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli

8. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante

9. Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas con respecto a la derivada

-1. Ecuacion de primer orden y de grado n con respecto a y'

-2. Ecuaciones de la forma f(y, y') = 0 y f(x, y') = 0.

-3. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut.

10. Composición de las ecuaciones diferenciales de las familias de curvas. Problemas de trayectorias

11. Soluciones singulares

12. Diversos problemas

13. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Reducción del orden de la ecuación

14. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n

-1. Independencia lineal de las funciones. Determinante de Wronsky (wronskiano)

-2. Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes

-3. Ecuaciones lineales no homogéneas (o completas) de coeficientes constantes

-4. Ecuaciones de Euler

-5. Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes variables

-6. Composición de la ecuación diferencial dado el sistema fundamental de soluciones

15. Método de isoclinas para las ecuaciones diferenciales de segundo orden

16. Problemas de contorno

17. Integración de las ecuaciones diferenciales mediante series

18. Sistemas de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes

-1. Reducción de un sistema a una ecuación de n-ésimo orden

-2. Método de Euler de integración de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes

-3. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante combinaciones integrables

-4. Método de variación de las constantes

19. Teoría de la estabilidad

-1. Estabilidad según Liapunov

-2. Tipos elementales de puntos de reposo

-3. Estabilidad según la primera aproximación

-4. Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales con respecto a la variación de los segundos miembros de las ecuaciones

-5. Criterio de Routh-Hurwitz

-6. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov)

20. Ecuaciones con un parámetro pequeño en la derivada

21. Método operacional y su aplicación para la resolución de ecuaciones diferenciales

-1. La transformación de Laplace y sus propiedades fundamentales

-2. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes

-3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Respuestas.