Álgebra Lineal con Aplicaciones y Python – Ernesto Aranda – 1ra Edición

La palabra álgebra proviene del término árabe, ya que significa “reducción” y aparece por primera vez en el tratado del matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala $“Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado”$ y dedicado especialmente a la solución de ecuaciones $lineales y cuadráticas$. Es por ello que, a lo largo de la historia, el principal objetivo del Algebra haya sido la resolución de ecuaciones. Sin embargo, en el s. XIX comienza a aparecer una temática transversal que se alimenta de problemas provenientes de la geometría, el análisis, la teoría de números y por supuesto, la teoría de ecuaciones, que desemboca en el estudio de estructuras matemáticas abstractas conformando lo que hoy en día se conoce como álgebra moderna. Este texto está dedicado esencialmente al estudio de una de tales estructuras abstractas, los espacios vectoriales, dentro de lo que se conoce como ´algebra lineal, y en el que los sistemas de ecuaciones lineales juegan un papel central.

La división temática de este texto comprende los contenidos correspondientes a la asignatura de Algebra de los grados de ingeniería de la Universidad de Castilla-La Mancha, en los que el autor imparte docencia desde hace a˜nos, aunque el material que presentamos puede ser también una referencia útil en carreras científico-técnicas en las que es habitual una formación en álgebra lineal, al constituir ésta una herramienta matemática básica en numerosas disciplinas. En lo que se refiere a los contenidos del texto, habr´?a que dividir el libro en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre números complejos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales presentamos las herramientas esenciales que conforman el soporte básico del cual se nutren el resto de temas.

Aunque es probable que el lector haya tenido contacto con estos conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrará que el tratamiento de los mismos y la notación empleada no le son tan habituales. Sin embargo hemos de resaltar la importancia que supone entender y manejar apropiadamente el lenguaje matemático. Por ello hemos incluído en un primer apéndice $apéndice A$ una serie de conceptos generales en el que tratamos de familiarizar al lector con la notación y el uso de sentencias lógicas de una forma intuitiva, a la vez que introducimos unas cuantas nociones de teoría de conjuntos, funciones y estructuras algebraicas. El tratamiento en este apéndice dista mucho de ser matemáticamente riguroso y solo pretende fijar algunas ideas básicas en el lector.