(PDF) Álgebra Lineal - Rocío Buitrago - 1ra Edición

Álgebra Lineal – Rocío Buitrago – 1ra Edición

Descripción

Este texto ha sido elaborado teniendo en cuenta la presentación de elementos nuevos para los estudiantes, con un primer acercamiento a la abstracción y formalización de conceptos matemáticos.

Se desarrollan los contenidos básicos del curso de Álgebra Lineal, distribuidos en seis unidades modulares que se encuentran completamente interrelacionadas, de las cuales, las Matrices y los Vectores son los núcleos conceptuales.

El texto contiene suficientes ejemplos resueltos en forma detallada, haciendo énfasis especialmente en las interpretaciones geométricas, para su posterior aplicación en temas específicos de la ingeniería, como la mecánica de fluidos o la investigación de operaciones.

La utilización de los conceptos del álgebra lineal en las ciencias aplicadas es frecuente. Muchos problemas reales de la física, la economía y la ingeniería pueden ser modelados, con bastante precisión para su análisis y solución, mediante sistemas de ecuaciones lineales o mediante sistemas de fuerzas. Por otra parte, el manejo simultáneo de mucha información correlacionada, se puede realizar con mayor eficiencia cuando la presentación se hace en forma matricial.

Por las razones expuestas, espero que este texto proporcione nuevas herramientas de apoyo para la formación profesional de los estudiantes. Sin embargo, el éxito en los resultados del curso, depende no solo del buen uso de este material, sino de la disciplina con que se asuma el compromiso adquirido.

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  • CONTENIDO:

    UNIDAD 1. MATRICES (1)
    Introducción 1
    Objetivo general. 2
    Objetivos específicos. 2
    1.1. Generalidades de las matrices 3
    1.1.1. Matrices especiales 4
    1.1.2. Operaciones elementales sobre una matriz 7
    1.1.3. Aplicaciones 8
    Ejercicios propuestos. 13
    1.2. Operaciones con matrices 16
    1.2.1. Suma de matrices 16
    1.2.2. Multiplicación escalar 18
    1.2.3. Producto de matrices 21
    1.2.4. Aplicaciones 25
    Ejercicios propuestos 28
    1.3. Matriz inversa 30
    1.3.1. Algoritmo para hallar la matriz inversa 33
    1.3.2. Aplicaciones 35
    Ejercicios propuestos 38
    Resumen y glosario 39
    Auto evaluación 43
    Retroalimentación 45

    UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (49)
    Introducción 49
    Objetivo general 50
    Objetivos específicos 50
    2.1. Generalidades 51
    2.1.1. Sistemas de ecuaciones lineales ( S.E.L. ) 54
    2.1.2. Sistemas lineales homogéneos ( S.L.H. ) 59
    Ejercicios propuestos 61
    2.2. Métodos de solución 63
    2.2.1. Eliminación de Gauss 64
    2.2.2. Reducción de Gauss-Jordan 67
    2.2.3. Solución de la ecuación matricial 72
    Ejercicios propuestos 75
    2.3. Aplicaciones 78
    2.3.1. Problemas con solución única 78
    2.3.2. Problemas con más de una solución 82
    Ejercicios propuestos 87
    Resumen y glosario 89
    Auto evaluación 91
    Retroalimentación 92

    UNIDAD 3. DETERMINANTES (97)
    Introducción 97
    Objetivo general 98
    Objetivos específicos 98
    3.1. La función determinante 99
    3.1.1. Definición por cofactores 101
    3.1.2. Propiedades de los determinantes 107
    Ejercicios propuestos 113
    3.2. Aplicaciones 115
    3.2.1. Regla de Cramer 115
    3.2.2. Matriz inversa 120
    Ejercicios propuestos 127
    Resumen y glosario 129
    Auto evaluación 131
    Retroalimentación 132

    UNIDAD 4. VECTORES (135)
    Introducción 135
    Objetivo general 136
    Objetivos específicos 136
    4.1. Vectores en ℜ2 138
    4.1.1. Características de los vectores en ℜ2 (plano cartesiano): 138
    Definiciones e interpretaciones geométricas.
    Norma. Angulo direccional. Vector normado.
    4.1.2. Operaciones con vectores en ℜ2 145
    Suma: definición, interpretación geométrica, propiedades 145
    Multiplicación escalar: definición, interpretación geométrica, propiedades 152
    Producto escalar: definición, interpretación geométrica, propiedades 160
    4.1.3. Aplicaciones de los vectores en ℜ2 172
    Paralelismo y perpendicularidad 172
    Proyecciones ortogonales, trabajo 174
    Teorema del coseno 177
    Auto evaluación 179
    4.2. Vectores en ℜ3 181
    4.2.1. Características de los vectores en ℜ3 (espacio tridimensional): 181
    Definiciones e interpretaciones geométricas.
    Norma. Ángulos y cosenos directores. Vector normado.
    4.2.2. Operaciones con vectores en ℜ3 : 188
    Suma, multiplicación escalar, producto escalar: definición, propiedades.
    Producto vectorial, producto mixto: definición, interpretación geométrica
    propiedades 196
    4.2.3. Aplicaciones de los vectores en ℜ3 205
    Ecuaciones de rectas y planos en ℜ3 205
    Distancias e intersecciones entre rectas y planos 212
    Ángulos entre rectas y planos 219
    Momentos de una fuerza 224
    Áreas de paralelogramos y volúmenes de paralelepípedos 203
    Ejercicios propuestos 226
    4.3. Vectores en ℜn 227
    4.3.1. Generalidades de los vectores en ℜn 227
    4.3.2. Operaciones en ℜn 228
    Resumen y glosario 235
    Auto evaluación 238
    Retroalimentación 241

    UNIDAD 5. ESPACIOS VECTORIALES (249)
    Introducción 249
    Objetivo general 250
    Objetivos específicos 250
    5.1. Estructuras algebraicas 251
    5.1.1. Estructura de grupo conmutativo 251
    5.1.2. Estructura de campo 253
    5.1.3. Estructura de espacio vectorial 254
    5.1.4. Subespacios 256
    Ejercicios propuestos 258
    5.2. Bases y Dimensión 260
    5.2.1. Generador de un espacio vectorial 260
    5.2.2. Dependencia e independencia lineal 265
    5.2.3. Bases y dimensión de un espacio vectorial 270
    Ejercicios propuestos 278
    5.3. Aplicaciones 279
    5.3.1. Rango y nulidad de una matriz 279
    5.3.2. Matriz de cambio de base 285
    Ejercicios propuestos 288
    Resumen y glosario. 290
    Auto evaluación. 294
    Retroalimentación. 296

    UNIDAD 6. TRANSFORMACIONES LINEALES (301)
    Introducción 301
    Objetivo general 302
    Objetivos específicos 302
    6.1. Transformaciones lineales 303
    6.1.1. Definición y ejemplos 303
    6.1.2. Imagen y Núcleo 311
    6.1.3. Representación matricial 316
    Ejercicios propuestos. 324
    6.2. Valores y vectores propios. 325
    6.2.1. Valores y vectores propios de una matriz. 325
    6.2.2. Semejanza y diagonalización de matrices. 329
    Ejercicios propuestos. 332
    Resumen y glosario 333
    Auto evaluación 336
    Retroalimentación 337
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