[PDF] EULER: El Análisis Matemático. Números Al Límite - Joaquín Navarro

EULER: El Análisis Matemático. Números al Límite – Joaquín Navarro

Descripción

Se conmemoró a nivel mundial el tricentenario del nacimiento de un suizo universal: el matemático, físico e ingeniero Leonhard Euler. Organismos y particulares procedentes de casi todos los rincones del mundo científico impulsaron actos conmemorativos -congresos, simposios, publicaciones- destinados a poner de relieve la importancia de la aportación intelectual de Euler. Sus impulsores no dudaron en situarlo a la altura de la de auténticos gigantes de la ciencia como Newton o Einstein en amplitud y consecuencias. Aunque este tipo de comparaciones son siempre odiosas, no es exagerado afirmar que la obra de Euler es, en su conjunto, de un valor solo superado por un pequeñísimo número de científicos en toda la historia.

Aunque su nombre está por siempre asociado al análisis -la rama de las matemáticas que estudia los «flujos», es decir, los fenómenos continuos, y que abarca las series, los límites y el cálculo diferencial-, realizó aportaciones fundamentales en geometría y teoría de números, creó de la nada una nueva área de investigación, la teoría de grafos, pµblicó infinidad de estudios fundamentales sobre temas tan diversos como la hidrodinámica, la mecánica, la astrononúa, la óptica, la ingeniería naval o la tecnología de los ejes y los engranajes, escribió obras de divulgación científica y dedicó atención a juegos y pasatiempos matemáticos.

En el curso de todo ello encontró tiempo para renovar buena parte de la notación matemática de la época y aproximarla a la forma con que hoy día la emplea la comunidad científica. Si de esta enumeración se desprende una sensación de acumulación un tanto caótica el culpable no es otro que el propio Euler. Aunque publicó no menos de una docena de libros, entre los cuales algunos de los más importantes de la historia de las matemáticas -sobre todo, su inigualada trilogía de textos sobre análisis Introductio in analysin infinitorum (Introducción al análisis del infinito), Institutiones calculi differentialis (Fundamentos de cálculo diferencial) e lnstitutiones calculi integralis (Fundamentos de cálculo integral)-, buena parte de su obra apareció de forma aislada, en artículos, sin que sea posible hallar en ella continuidad alguna de intereses a través de las diferentes épocas de su vida.

Tan pronto abordaba un problema candente en teoría de números -el problema de Basilea, cuya resolución en 1735 le otorgó la fama- como se «descolgaba» con una fórmula que relaciona de forma inesperada las caras, los vértices y las aristas de un poliedro, uno de los resultados en geometría más profundos de todos los tiempos.

Euler creó de forma compulsiva, acorde con las exigencias particulares de una mente excepcional y única. A la extraordinaria multiplicidad de intereses de Euler hay que sumar un segundo factor que dificulta aún más la labor de hacerse una idea cabal de la obra del matemático suizo: su no menos extraordinaria abundancia productiva. En efecto, Euler fue uno de los matemáticos más prolíficos, sino el que más, de toda la historia.

Sus escritos están parcialmente clasificados por Gustaf Enestrom, y se identifican, como si fueran de un músico famoso, por su número de opus. Mozart tiene su número K. (de Kochel) y Euler, su número E. (de Enestrom), los números E. se detienen en el 866. Esta labor dista de estar completada, todo y con eso, la edición de sus obras completas (Opera omnia), en curso de publicación desde 1911, se prevé que ocupe unos 90 volúmenes de aproximadamente 450 páginas.

Euler mismo decía que su lápiz se le desbocaba y escribía más rápido que él. Solo la correspondencia de Euler encontrada hasta el momento asciende a casi 3 000 cartas. Sus artículos y libros representan, más o menos, un tercio del total de las matemáticas, física e ingeniería mecánica escritas entre 1726 y 1800. Esta fecundidad resulta tanto más sorprendente si se tiene en cuenta que Euler fue tuerto durante más de 35 años ( como atestigua su retrato más célebre, de 1753), y ciego de ambos ojos durante los siguientes 22.

Si hay que juzgar por las circunstancias que rodearon su entorno, Euler vivió en la época apropiada. El siglo XVII ha sido denominado «de las luces», pues en dicho período buena parte del mundo occidental evolucionó hacia las formas propias del mundo moderno y se liberó de las «tinieblas» del pasado. Este proceso se ha atribuido en gran parte al avance progresivo e imparable de la razón ilustrada. En el ámbito específico de la ciencia, este avance se benefició de dos innovaciones destacadas: las academias nacionales de ciencias y las revistas científicas.

La trayectoria profesional de Euler estuvo siempre al amparo de las primeras, instituciones nacidas en su mayor parte durante el siglo XVII, pero que alcanzaron la mayoría de edad en el siguiente gracias al apoyo de monarcas ilustrados, ansiosos por prestigiar sus países mediante el mecenazgo de la ciencia y el conocimiento en general. La otra circunstancia que modeló irreversiblemente el modo de hacer ciencia fue la aparición de las publicaciones científicas periódicas.

Con la excepción de los libros, muchos de los cuales tenían que ser financiados por sus propios autores, los descubrimientos científicos se habían venido difundiendo hasta entonces por procedimientos lentos e inseguros como las cartas o los viajes. La aparición sucesiva de revistas como Philosophical Transactions, Comptes rendus, Mémoires de l’Académie o Journal de Crelle fueron poniendo al alcance de todos lo que antes solo era accesible a unos pocos. Euler, en particular, hizo uso amplísimo de este medio.

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  • Introducción
    Capítulo 1 Basilea, cuna de un gran matemático
    Capítulo 2 Series, constantes y funciones: Euler en Rusia
    Capítulo 3 Berlín, capital del análisis
    Capítulo 4 Segunda estancia en Rusia: Euler y la teoria de números
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