Descripción

Cada cuatro años, la Unión Matemática Internacional otorga la medalla Fields a uno o más matemáticos (hasta un máximo de seis) que han destacado por alguna razón en su campo de estudio. Se trata de la más alta distinción que un matemático pueda recibir, habida cuenta de la ausencia del premio Nobel en dicha disciplina. En una de las caras de la medalla puede leerse una frase derivada de un verso del poeta romano Marco Manilio, que rodea el grabado de un busto de Arquímedes: «Transire suum pectus mundoque potiri» ( «Ir más allá de uno mismo y dominar el mundo»). Matemático, físico, ingeniero y astrónomo, estas son las primeras palabras que suelen leerse en muchos textos que presentan a Arquímedes de Siracusa, un hombre que entregó su vida a la ciencia y que dejó en ella una huella indeleble que dura ya más de dos mil años. Conocer la figura de Arquímedes es viajar por su extensa obra científica, puesto que tenemos la suerte de que nos han llegado muchos de sus tratados, aunque no se pueda. decir lo mismo acerca de los pormenores de su propia vida.

Lo que ha persistido hasta hoy es una multitud de ensayos sobre matemáticas con grandes descubrimientos geométricos y, entre ellos, por ejemplo, una excelente aproximación al número re. Prácticamente la totalidad de sus textos están dedicados a las matemáticas, y por esta razón, entre todos los apelativos, se le suele recordar como matemático por encima de otras denominaciones. Fue casi contemporáneo de Euclides, el gran sabio que recogió muchos teoremas en el inmortal Elementos. Los tratados de Arquímedes presentan un rigor exquisito, una seriedad que no sería igualada durante siglos y una estructura que hace amena y ordenada la lectura. Incluso podemos atrevernos a afirmar que es un texto moderno desde el punto de vista académico. Trabajó con círculos, cuadrados, parábolas, paraboloides y un sinfín de otras figuras geométricas. Pero no solo estudió lo que ya era conocido en su época, sino que introdujo figuras nuevas en el panorama de las matemáticas, como la espiral y los sólidos que llevan su nombre.

A pesar de que sus contribuciones más conocidas en matemáticas son las cuestiones geométricas, para el público general pasa desapercibido un hecho contrastado y real: fue uno de los precursores más tempranos del cálculo infinitesimal. Dado que para el estudio de áreas y volúmenes complejos necesitaba una herramienta matemática nueva, usó un método en el que cuarteaba las superficies y los volúmenes, significando un primer paso hacia el cálculo integral. Por desgracia, sus ideas al respecto fueron desoídas por la comunidad científica debido a su complejidad y hasta la era moderna no se ha reconocido su gran aportación. Sin embargo, los apuntes que hizo Arquímedes sobre esta cuestión bien podrían formar parte de un curso matemático introductorio de nivel universitario hoy en día. La figura de Arquímedes tal vez sea más conocida a nivel popular por su papel en los campos de la física y la ingeniería, gracias al principio de Arquímedes y a la ley de la palanca. Estos dos resultados están grabados en el recuerdo de todos, quizá porque al bañarnos cualquiera de nosotros ha experimentado alguna vez la sensación de la disminución del peso, o el rebosamiento de agua. De igual modo, ¿quién no ha abierto alguna vez una botella haciendo palanca en la tapa con un cuchillo o unas tijeras? El hecho de que estos dos conceptos estén más cercanos a nuestra realidad cotidiana hace que sean populares de por sí y que nuestro cerebro sepa retenerlos con mayor facilidad. Una gran parte de las matemáticas y la física de Arquímedes podrían etiquetarse de cotidianas, respecto al cortjunto de fenómenos que analizan.

En la historia de la ciencia ha ocurrido en ocasiones que los científicos han estudiado en primer lugar los hechos más cercanos a su propio quehacer, dejando cuestiones más elevadas para épocas más tardías. Así, un análisis histórico nos enseña que los primeros científicos procuraron explicar el porqué y el cómo de los fenómenos naturales más cotidianos y, de paso, sentaron las bases para la ciencia actual. Arquímedes es uno de los primeros eslabones de esta cadena. Arquímedes fue una persona bien relacionada, tanto política como científicamente. Existe constancia escrita por el mismo Arquímedes de que tuvo relación con el griego Eratóstenes de Cirene, recordado en los libros de historia de la ciencia como la primera persona que midió el radio de la Tierra (lo cual haría, además, con bastante precisión). Arquímedes mantuvo tanto con él como con otros científicos del momento una correspondencia frenética. Los propios tratados, tal como se han conservado, suelen mostrar un preámbulo con la carta que los precede, haciendo las veces de introducción de la propia obra.

También es conocida la estrecha relación que mantuvo con Hierón II, tirano de Siracusa y pariente suyo. Incitado por él construyó todo tipo de ingenios, muchos de ellos de uso militar. Gracias a estas relaciones se conoce algo de su biografía, a través de lo que contaba en sus cartas. Por ejemplo, por palabras del propio Arquímedes hoy sabemos que su padre, Fidias, fue astrónomo, algo que posiblemente influyó en su educación. La época que le tocó vivir al sabio de Siracusa fue un momento marcado por los cambios políticos, puesto que su vida discurrió en mitad de las guerras púnicas. Siracusa era una ciudad pequeña, sin embargo, ocupó un lugar destacado en las disputas entre romanos y cartagineses cuando corrían los años de las citadas guerras púnicas. La época que vivió le marcó en las propias investigaciones científicas y técnicas que llevó a cabo.

Tanto es así · que el relato de la defensa de Siracusa no puede contarse sin el papel decisivo que desempeñó Arquímedes. De hecho, en ese punto es donde se suele presentar a Arquímedes como el gran ingeniero que diseñó por completo la defensa de una ciudad, la cual, gracias a sus geniales ideas, soportó durante más de dos años el asedio romano. En el presente libro comenzaremos esbozando ligeramente la biografía de Arquímedes, aunque por desgracia contiene pocos datos, contextualizando su vida en el entorno social e histórico que ya se ha adelantado. Nos detendremos a analizar algunas de las muy fiables fuentes que hablan de instantes concretos de su vida, para poder acercamos al matemático de la mejor forma posible. En el primer capítulo presentaremos la lista de tratados que salieron de su mano, y tendremos la oportunidad de poner la mirada en los verdaderamente relevantes. Muchos de esos tratados son de fácil lectura para cualquier persona familiarizada con los textos matemáticos y, en especial, con la geometría. En el segundo capítulo abordaremos los temas relacionados con la física. En primer lugar se estudiará el famoso principio de Arquímedes, también llamado principio de la hidrostática, y nos acercaremos a los conocidos relatos de la corona del rey Hierón y el «¡eureka!» pronunciado por el sabio después del baño más famoso de la historia de la ciencia.

En segundo lugar, no puede faltar la ley de la palanca, que ofrece la oportunidad de aproximamos al tratamiento matemático al respecto que el propio Arquímedes realizó sobre ella. Por último, también en el segundo capítulo se abordará cierto estudio de las dimensiones del universo en el que incluso se explica un método sorprendente para expresar números grandes y en el que se encuentra la única referencia al padre del genio, ese método se considera un antecedente de la actual notación científica. El tercer capítulo está dedicado a los principales logros matemáticos del sabio de Siracusa, y en él se establecen algunas cadenas de razonamientos matemáticos, de fácil seguimiento, encaminados a divulgar los resultados del propio Arquímedes en el lenguaje actual. El capítulo constituye un sorprendente viaje a la génesis del cálculo diferencial, cuyo recorrido comienza con el análisis de los métodos usados por Arquímedes, uno de los cuales es una invención propia basada en la ley de la palanca. Presentaremos varios apartados relacionados con aspectos geométricos ( circunferencias, parábolas, espirales, etc.), otros dedicados amostrar cómo Arquímedes acarició la idea de límite, e incluso no faltarán curiosidades matemáticas, entre las que podremos abordar El problema.