[PDF] Topología Algebraica: Un Enfoque Homotópico - Marcelo Aguilar, Samuerl Gitler, Carlos Prieto - 1ra Edición

Topología Algebraica: un Enfoque Homotópico – Marcelo Aguilar, Samuerl Gitler, Carlos Prieto – 1ra Edición

Descripción

Este libro presenta una introducción a la topología algebraica usando métodos homotópicos. Se tratan en él los conceptos básicos de teoría de homotopia y se utilizan para introducir la cohomología y la homología ordinaria y la teoría K.

Uno de los objetivos del texto es presentar los resultados de la topología algebraica que conducen a la demostración de uno de los teoremas más importantes de esta rama, el teorema de J. Frank Adams, que resuelve el problema del invariante de Hopf; es decir, a probar, entre otras cosas, que las únicas esferas que admiten una estructura multiplicativa que las convierte en H-espacios son S°, S1 , S3 y § 7 o, equivalentemente, que las únicas álgebras reales con división son los números reales, los complejos, los cuaterniones y los números de Cayley. No obstante, se introducen otros conceptos fundamentales, incluyendo un capítulo dedicado a la construcción de las clases características de haces vectoriales.

El libro surgió del primer curso que, como miembro de El Colegio Nacional, de México, el segundo autor impartió. En la forma final, el material aquí incluido puede ser presentado en un curso de dos semestres, ya sea hacia el final de la licenciatura o en el posgrado. Para su lectura, se requieren conocimientos básicos de topología de conjuntos y de teoría de grupos. Aunque constantemente se trata con funtores, no se espera que el lector tenga conocimientos de teoría de categorías; más bien, se aprovechan distintas partes del texto para poner énfasis en las propiedades funtoriales de los invariantes que se introducen.

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  • Introducción
    Nociones y notaciones básicas
    1. Espacios de funciones
    2. Conectabilidad e invariantes algebraicos
    3. Grupos de homotopía
    4. Propiedades de extensión y levantamiento de homotopías
    5. Complejos CW, propiedades homotopicas y construcciones asociadas
    6. Grupos de cohomología y de homología
    7. Haces vectoriales
    8. Teoría K
    9. Operaciones de adams y aplicaciones
    10. Relaciones entre cohomología y haces vectoriales

    A Demostración del teorema de Dold- Thom
    B Demostración del teorema de periodicidad de Bott
    Bibliografía
    Indice
    Simbolos
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