Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications – Andreas Antoniou, Wu-Sheng Lu – 1st Edition

Descripción

Los rápidos avances en la eficiencia de las computadoras digitales y la evolución de software confiable para el cálculo numérico durante las últimas tres décadas han llevado a un crecimiento asombroso en la teoría, métodos y de optimización numérica. Este cuerpo de conocimiento, a su vez, ha motivado aplicaciones generalizadas de métodos de optimización en muchas disciplinas, por ejemplo, ingeniería, negocios y ciencia, y ha llevado a soluciones de problemas que se consideraban intratables no hace mucho tiempo. Aunque existen excelentes libros que tratan el tema de la optimización con gran rigor y precisión matemática, parece existir la necesidad de un libro que proporcione un tratamiento práctico del tema dirigido a una audiencia más amplia que va desde universitarios hasta científicos y profesionales de la industria.

Este libro ha sido escrito para abordar esta necesidad. Trata la optimización sin restricciones y restringida de manera unificada y pone especial atención en los aspectos algorítmicos de la optimización para permitir a los lectores aplicar los diversos algoritmos y métodos a problemas específicos de interés. Para facilitar este proceso, el libro proporciona muchos ejemplos resueltos que ilustran los principios involucrados e incluye, además, dos capítulos que tratan exclusivamente con aplicaciones de métodos de optimización sin restricciones y con restricciones a problemas en las áreas de reconocimiento de patrones, sistemas de control, robótica, sistemas de comunicación, y el diseño de filtros digitales.

Para cada aplicación, se proporciona suficiente información de fondo para promover la comprensión de los algoritmos de optimización utilizados para obtener las soluciones deseadas. El Capítulo 1 ofrece una breve introducción a la optimización y la estructura general de los algoritmos de optimización. Los capítulos 2 a 9 se ocupan de los métodos de optimización sin restricciones. Los principios básicos de interés se presentan en el Capítulo 2. Estos incluyen las condiciones necesarias de primer y segundo orden para que un punto sea un minimizador local, las condiciones suficientes de segundo orden y la optimización de convexas. El Capítulo 3 trata de las propiedades generales de los algoritmos, como los conceptos de función de descenso, convergencia global y tasa de convergencia. El Capítulo 4 presenta varios métodos para la optimización unidimensional, que comúnmente se denominan búsquedas lineales. El capítulo también se ocupa de los métodos de búsqueda de línea inexactos que se ha descubierto que aumentan la eficiencia en muchos algoritmos de optimización.

El Capítulo 5 presenta varios métodos de gradiente básicos que incluyen los métodos de descenso más pronunciado, Newton y GaussNewton. El capítulo 6 presenta una clase de métodos basados en el concepto de direcciones conjugadas, como los métodos de gradiente conjugado, Fletcher-Reeves, Powell y Partan. En el Capítulo 7 se presenta una clase importante de métodos de optimización sin restricciones conocidos como métodos cuasi-Newton. Se investigan métodos representativos de esta clase, como los métodos de Davidon-Fletcher-Powell y BroydonFletcher-Goldfarb-Shanno y sus propiedades.

El capítulo también incluye un algoritmo de cuasi-Newton práctico, eficiente y confiable que elimina algunos problemas asociados con el método básico de cuasi-Newton. El Capítulo 8 presenta métodos minimax que se utilizan en muchas aplicaciones, incluido el diseño de filtros digitales. El Capítulo 9 presenta tres casos de estudio en los que varios de los métodos de optimización sin restricciones descritos en los Capítulos 4 a 8 se aplican a la coincidencia de patrones de puntos, la inversa para manipuladores robóticos y el diseño de filtros digitales. Los capítulos 10 a 16 se ocupan de los métodos de optimización con restricciones. El Capítulo 10 presenta los fundamentos de la optimización restringida.

El concepto de multiplicadores de Lagrange, las condiciones necesarias de primer orden conocidas como condiciones de Karush-Kuhn-Tucker y el principio de dualidad de la programación convexa se abordan en detalle y se ilustran con muchos ejemplos. Los capítulos 11 y 12 se ocupan de problemas de programación lineal (PL). Las propiedades generales de PL y el método símplex para problemas de PL estándar se abordan en el Capítulo 11. En el Capítulo 12 se presentan varios métodos de punto interior, incluidos el escalado afín primario, la barrera de Newton primaria y los métodos de seguimiento de trayectoria dual primario. 13 trata de la programación cuadrática y convexa general. Se investigan los llamados métodos de conjuntos activos y varios métodos de puntos interiores para la programación cuadrática convexa. El capítulo también incluye los llamados algoritmos de plano de corte y elipsoide para problemas generales de programación convexa. El capítulo 14 presenta dos clases especiales de programación convexa conocidas como programación semidefinida y de cono de segundo orden, que han encontrado aplicaciones interesantes en una variedad de disciplinas.

Ver más
  • Dedication
    Biographies of the authors
    Preface
    Abbreviations
    1. THE OPTIMIZATION PROBLEM
    1.1 Introduction
    1.2 The Basic Optimization Problem
    1.3 General Structure of Optimization Algorithms
    1.4 Constraints
    1.5 The Feasible Region
    1.6 Branches of Mathematical Programming
    References
    Problems
    2. BASIC PRINCIPLES
    2.1 Introduction
    2.2 Gradient Information
    2.3 The Taylor Series
    2.4 Types of Extrema
    2.5 Necessary and Sufficient Conditions for Local Minima and Maxima
    2.6 Classification of Stationary Points
    2.7 Convex and Concave Functions
    2.8 Optimization of Convex Functions
    References
    Problems
    3. GENERAL PROPERTIES OF ALGORITHMS
    3.1 Introduction
    3.2 An Algorithm as a Point-to-Point Mapping
    3.3 An Algorithm as a Point-to-Set Mapping
    3.4 Closed Algorithms
    3.5 Descent Functions
    3.6 Global Convergence
    3.7 Rates of Convergence
    References
    Problems
    4. ONE-DIMENSIONAL OPTIMIZATION
    4.1 Introduction
    4.2 Dichotomous Search
    4.3 Fibonacci Search
    4.4 Golden-Section Search
    4.5 Quadratic Interpolation Method
    4.6 Cubic Interpolation
    4.7 The Algorithm of Davies, Swann, and Campey
    4.8 Inexact Line Searches
    References
    Problems
    5. BASIC MULTIDIMENSIONAL GRADIENT METHODS
    5.1 Introduction
    5.2 Steepest-Descent Method
    5.3 Newton Method
    5.4 Gauss-Newton Method
    References
    Problems
    6. CONJUGATE-DIRECTION METHODS
    6.1 Introduction
    6.2 Conjugate Directions
    6.3 Basic Conjugate-Directions Method
    6.4 Conjugate-Gradient Method
    6.5 Minimization of Nonquadratic Functions
    6.6 Fletcher-Reeves Method
    6.7 Powell's Method
    6.8 Partan Method
    References
    Problems
    7. QUASI-NEWTON METHODS
    7.1 Introduction
    7.2 The Basic Quasi-Newton Approach
    7.3 Generation of Matrix Sk
    7.4 Rank-One Method
    7.5 Davidon-Fletcher-Powell Method
    7.6 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Method
    7.7 Hoshino Method
    7.8 The Broyden Family
    7.9 The Huang Family
    7.10 Practical Quasi-Newton Algorithm
    References
    Problems
    8. MINIMAX METHODS
    8.1 Introduction
    8.2 Problem Formulation
    8.3 Minimax Algorithms
    8.4 Improved Minimax Algorithms
    References
    Problems
    9. APPLICATIONS OF UNCONSTRAINED OPTIMIZATION
    9.1 Introduction
    9.2 Point-Pattern Matching
    9.3 Inverse Kinematics for Robotic Manipulators
    9.4 Design of Digital Filters
    References
    Problems
    10. FUNDAMENTALS OF CONSTRAINED OPTIMIZATION
    10.1 Introductio
    10.2 Constraints
    10.3 Classification of Constrained Optimization Problems
    10.4 Simple Transformation Methods
    10.5 Lagrange Multipliers
    10.6 First-Order Necessary Conditions
    10.7 Second-Order Conditions
    10.8 Convexity
    10.9 Duality
    References
    Problems
    11. LINEAR PROGRAMMING PART I: THE SIMPLEX METHOD
    11.1 Introduction
    11.2 General Properties
    11.3 Simplex Method
    References
    Problems
    12. LINEAR PROGRAMMING PART II: INTERIOR-POINT METHODS
    12.1 Introduction
    12.2 Primal-Dual Solutions and Central Path
    12.3 Primal Affine-Scaling Method
    12.4 Primal Newton Barrier Method
    12.5 Primal-Dual Interior-Point Methods
    References
    Problems
    13. QUADRATIC AND CONVEX PROGRAMMING
    13.1 Introduction
    13.2 Convex QP Problems with Equality Constraints
    13.3 Active-Set Methods for Strictly Convex QP Problems
    13.4 Interior-Point Methods for Convex QP Problems
    13.5 Cutting-Plane Methods for CP Problems
    13.6 Ellipsoid Methods
    References
    Problems
    14. SEMIDEFINITE AND SECOND-ORDER CONE PROGRAMMING
    14.1 Introduction
    14.2 Primal and Dual SDP Problems
    14.3 Basic Properties of SDP Problems
    14.4 Primal-Dual Path-Following Method
    14.5 Predictor-Corrector Method
    14.6 Projective Method of Nemirovski and Gahinet
    14.7 Second-Order Cone Programming
    14.8 A Primal-Dual Method for SOCP Problems
    References
    Problems
    15. GENERAL NONLINEAR OPTIMIZATION PROBLEMS
    15.1 Introduction
    15.2 Sequential Quadratic Programming Methods
    15.3 Modified SQP Algorithms
    15.4 Interior-Point Methods
    References
    Problems
    16. APPLICATIONS OF CONSTRAINED OPTIMIZATION
    16.1 Introduction
    16.2 Design of Digital Filters
    16.3 Model Predictive Control of Dynamic Systems
    16.4 Optimal Force Distribution for Robotic Systems with Closed Kinematic Loops
    16.5 Multiuser Detection in Wireless Communication Channels
    References
    Problems
    Appendices
    A Basics of Linear Algebra
    A. 1 Introduction
    A.2 Linear Independence and Basis of a Span
    A.3 Range, Null Space, and Rank
    A.4 Sherman-Morrison Formula
    A.5 Eigenvalues and Eigenvectors
    A.6 Symmetric Matrices
    A.7 Trace
    A.8 Vector Norms and Matrix Norms
    A.9 Singular-Value Decomposition
    A. 10 Orthogonal Projections
    A.l 1 Householder Transformations and Givens Rotations
    A. 12 QR Decomposition
    A. 13 Cholesky Decomposition
    A. 14 Kronecker Product
    A. 15 Vector Spaces of Symmetric Matrices
    A. 16 Polygon, Polyhedron, Polytope, and Convex Hull
    References
    B Basics of Digital Filters
    B.l Introduction
    B.2 Characterization
    B. 3 Time-Domain Response
    B.4 Stability Property
    B.5 Transfer Function
    B.6 Time-Domain Response Using the Z Transform
    B.7 Z-Domain Condition for Stability
    B.8 Frequency, Amplitude, and Phase Responses
    B.9 Design
    Reference
    Index
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